Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m＝0.2kg的足夠長“U”形金屬導(dǎo)軌abcd放置在傾角θ＝37°的光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌bc段長L＝1m，電阻R＝0.5Ω，其余電阻不計(jì)。另一質(zhì)量和電阻與導(dǎo)軌均相同的導(dǎo)體棒PQ垂直放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，其左下側(cè)有兩個(gè)固定于斜面的光滑絕緣立柱。以ef為界，下側(cè)勻強(qiáng)磁場方向沿斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝1T，上側(cè)磁場B′方向垂直斜面向上。初始bcfe構(gòu)成與正方形，用輕質(zhì)細(xì)線跨過理想定滑輪將bc段中點(diǎn)與與質(zhì)量為M的重物相連，細(xì)線伸直時(shí)與導(dǎo)軌bc段垂直。現(xiàn)將重物由靜止釋放。（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°＝0.6，g取10m/s2）

(1)若M＝0.3kg，且B′＝B＝1T，求導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)獲得的最大速度

(2)若M＝0.3kg，且B′＝B＝1T，在導(dǎo)軌開始運(yùn)動(dòng)至獲得最大速度的過程中，棒PQ產(chǎn)生的焦耳熱Q＝0.15J，通過棒點(diǎn)的電荷量q＝1.5C，求此過程中因摩擦增加的內(nèi)能△E．

(3)若M＝0.1kg，且B′變化規(guī)律為Bt＝kt（k＝2T/s），求經(jīng)多長時(shí)間金屬導(dǎo)軌開始滑動(dòng)；

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ≈2.3J；(3)t＝0.4s

【解析】

(1) 導(dǎo)軌的速度最大時(shí)，有：

代入數(shù)據(jù)解得：；

(2) 導(dǎo)軌從剛開始運(yùn)動(dòng)到速度最大的過程中，由能量守恒定律得：

而，其中

平均感應(yīng)電動(dòng)勢為：

聯(lián)立解得：

(3) 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電路中的電動(dòng)勢：

感應(yīng)電流：

經(jīng)過時(shí)間t，磁感應(yīng)強(qiáng)度：

金屬導(dǎo)軌受到的安培力：

摩擦力：

當(dāng) 時(shí)，金屬導(dǎo)軌剛剛要發(fā)生移動(dòng)，聯(lián)立解得：。