Question

如下圖是阿毛同學(xué)的漫畫中出現(xiàn)的裝置，描述了一個“吃貨”用來做“糖炒栗子”的“萌”事兒：將板栗在地面小平臺上以一定的初速經(jīng)兩個四分之一圓弧銜接而成的軌道，從最高點P飛出進入炒鍋內(nèi)，利用來回運動使其均勻受熱。我們用質(zhì)量為m的小滑塊代替栗子，借這套裝置來研究一些物理問題。設(shè)大小兩個四分之一圓弧半徑為2R和R，小平臺和圓弧均光滑。將過鍋底的縱截面看作是兩個斜面AB、CD和一段光滑圓弧BC組成，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25，且不隨溫度變化。兩斜面傾角均為，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小擋板，碰撞不損失機械能�；瑝K的運動始終在包括鍋底最低點的豎直平面內(nèi)，重力加速度為g.

（1）如果滑塊恰好能經(jīng)P點飛出，為了使滑塊恰好沿AB斜面進入鍋內(nèi)，應(yīng)調(diào)節(jié)鍋底支架高度使斜面的A、D點離地高為多少？

（2）接（1）問，試通過計算用文字描述滑塊的運動過程。

（3）對滑塊的不同初速度，求其通過最高點P和小圓弧最低點Q時受壓力之差的最小

值。

 

Answer 1

（1）（2）滑塊不會滑到A而飛出，最終在BC間來回滑動（3）9mg

【解析】

試題分析：（1）在P點

到達A點時速度方向要沿著AB，

所以AD離地高度為 （5分）

（2）進入A點滑塊的速度為

假設(shè)經(jīng)過一個來回能夠回到A點，設(shè)回來時動能為，

所以滑塊不會滑到A而飛出，最終在BC間來回滑動。 （4分）

（3）設(shè)初速度、最高點速度分別為、

根據(jù)牛頓第二定律，在Q點，在P點

所以

由機械能守恒，

解得，為定值，帶入的最小值得壓力差的最小值為9mg

考點：考查了牛頓第二定律，圓周運動，機械能守恒