Question

【題目】如圖所示，半徑為R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，整個(gè)裝置處在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩個(gè)質(zhì)量均為m、帶電量相同的帶正電小球a、b,以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)（小球的直徑略小于半圓管的內(nèi)經(jīng)，且忽略兩小球之間的相互作用），a通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí),對(duì)外管壁的壓力大小為3、5mg，b通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí),對(duì)內(nèi)管壁的壓力大小0、25mg，已知兩小球所受電場(chǎng)力的大小為重力的一半。

求（1）a、b兩球落地點(diǎn)距A點(diǎn)水平距離之比；

（2）a、b兩球落地時(shí)的動(dòng)能之比。

【答案】（1）4∶3 （2）8∶3

【解析】

試題分析：（1）以a球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)其到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為，根據(jù)向心力公式有：

其中

解得：

以b球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)其到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為vb，根據(jù)向心力公式有：

其中

解得：

兩小球脫離半圓管后均做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)可得它們的水平位移之比：

（2）兩小球做類平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力做正功，電場(chǎng)力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理有：

對(duì)a球：

解得：

對(duì)b球：

解得：

則兩球落地時(shí)的動(dòng)能之比為：

考點(diǎn)：本題考查靜電場(chǎng)、圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，意在考查考生的分析綜合能力。

【名師點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是對(duì)小球在最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律求出平拋的初速度，再結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的光滑且足夠長(zhǎng)的斜面固定在水平面上，在斜面頂端固定一個(gè)輪半徑和質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪D，質(zhì)量均為m=1kg的物體A和B用一勁度系數(shù)k=240N/m的輕彈簧連接，物體B被位于斜面底端且垂直于斜面的擋板P擋住。用一不可伸長(zhǎng)的輕繩使物體A跨過(guò)定滑輪與質(zhì)量為M的小環(huán)C連接，小環(huán)C穿過(guò)豎直固定的光滑均勻細(xì)桿，當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)靜止時(shí)，環(huán)C位于Q處，繩與細(xì)桿的夾角α=53°，且物體B對(duì)擋板P的壓力恰好為零。圖中SD水平且長(zhǎng)度 為d=0．2m，位置R與位置Q關(guān)于位置S對(duì)稱，輕彈簧和定滑輪右側(cè)的繩均與斜面平行。現(xiàn) 讓環(huán)C從位置R由靜止釋放，sin37°=0．6，cos37°=0．8，g取10m/s2。

求：（1）小環(huán)C的質(zhì)量 M；

（2）小環(huán)C通過(guò)位置S時(shí)的動(dòng)能 Ek及環(huán)從位置R運(yùn)動(dòng)到位置S的過(guò)程中輕繩對(duì)環(huán)做的功WT；

（3）小環(huán)C運(yùn)動(dòng)到位置Q的速率v．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）先以AB組成的整體為研究對(duì)象，AB系統(tǒng)受到重力．支持力和繩子的拉力處于平衡狀態(tài)，則繩子的拉力為： T=2mgsinθ=2×10×sin37°=12N

以C為研究對(duì)象，則：Tcos53°=Mg 代入數(shù)據(jù)得：M=0.72kg

（2）由題意，開始時(shí)B恰好對(duì)擋板沒(méi)有壓力，則：

mgsinθ= 所以彈簧的伸長(zhǎng)量：

小環(huán)C過(guò)S位置時(shí)A下移的距離為

此時(shí)彈簧的壓縮量為

在環(huán)從R點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的過(guò)程中，初末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相等，當(dāng)C到達(dá)S點(diǎn)時(shí)，C沿繩子方向的分速度是0，所以A的速度是0，

由機(jī)械能守恒定律得：

解得：

在環(huán)從R點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

解得：

（3）環(huán)從R到Q的過(guò)程中，對(duì)于小環(huán)、彈簧、和A組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

兩式聯(lián)立可能 ：