Question

4．如圖所示，上端開口的圓筒形導熱氣缸直立放置，質(zhì)量不計的活塞將一定質(zhì)量的理想氣體密閉在氣缸內(nèi)，活塞可沿氣缸無摩擦滑動，初始狀態(tài)時氣柱的高度為H．保持周圍環(huán)境溫度不變，將A、B兩物體放在活塞上，A的質(zhì)量是B質(zhì)量的2倍，再次平衡時氣柱的高度為0.5H，然后周圍環(huán)境溫度緩慢升高60℃時氣柱的高度為0.6H；之后將A物體取走，繼續(xù)使周圍環(huán)境溫度緩慢升高60℃后保持恒定，求：
（1）氣缸在初始狀態(tài)時氣體的溫度；
（2）氣缸內(nèi)氣柱最終的高度．

Answer 1

分析 （1）氣體先經(jīng)過等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列式，后經(jīng)歷等壓升溫的過程，根據(jù)蓋-呂薩克定律列式求解
（2）以最初和最終兩個狀態(tài)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求解

解答 解：Ⅰ、氣體初始狀態(tài)：體積${V}_{0}^{\;}=HS$，壓強${p}_{0}^{\;}$，溫度${T}_{0}^{\;}$
將A、B兩物體放在活塞上，設(shè)B的質(zhì)量為m，則體積${V}_{1}^{\;}=0.5HS$，溫度${T}_{0}^{\;}$
壓強為：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{3mg}{S}$…①
氣體經(jīng)等溫變化，有：${p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}={p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}$…②
代入得：${p}_{0}^{\;}•HS={p}_{1}^{\;}•0.5HS$
解得${p}_{1}^{\;}=2{p}_{0}^{\;}$
將${p}_{1}^{\;}=2{p}_{0}^{\;}$代入①得：$\frac{3mg}{S}={p}_{0}^{\;}$…③
當氣體溫度升高60℃時，溫度為：${T}_{2}^{\;}={T}_{0}^{\;}+60$，體積為：${V}_{2}^{\;}=0.6HS$
經(jīng)等壓變化：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$…④
解得：${T}_{0}^{\;}=300K$…⑤
Ⅱ、將A物體取走，繼續(xù)加熱使氣體的溫度再升高60℃后，最終氣柱的高度為x，體積${V}_{3}^{\;}=xS$，壓強${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$，溫度${T}_{3}^{\;}=420K$…⑥
$\frac{{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$…⑦
解得：x=1.05H
答：（1）氣缸在初始狀態(tài)時氣體的溫度300K；
（2）氣缸內(nèi)氣柱最終的高度1.05H．

點評 本題考查氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定氣體發(fā)生了什么變化，確定初末各個狀態(tài)參量，根據(jù)氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程列式求解