Question

一個昆蟲放在內(nèi)表面半徑R=10cm的球面形容器內(nèi)，昆蟲的腳與壁間的動摩擦因數(shù)μ=，為使昆蟲不爬出容器，容器的深度析h至少為多少？

Answer 1

解：昆蟲爬到最高位置時所受的摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)其大小為F，
支持力大小為F_N，則：F=μF_N
設(shè)FN與豎直方向的夾角為θ

由平衡條件得：Gsinθ=F；Gcosθ=F_N
tanθ===μ
得：θ=30°
設(shè)容器的深度為h

則：h=R（1-cosθ）
得：h=10×（1-）=（10-5）cm
答：容器的深度h至少為（10-5）cm
分析：當(dāng)昆蟲在容器面上受到的摩擦力最大時恰好等于重力在該點(diǎn)切線方向的分力，應(yīng)用平衡條件結(jié)合平面幾何知識便可求解．
點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是找出昆蟲剛要下滑的臨界條件，然后受力分析運(yùn)用力的合成或分解結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件便可解決，最后還得找h和R的關(guān)系，難度不小，需細(xì)細(xì)品味．