Question

一個昆蟲放在內(nèi)表面半徑R=10cm的球面形容器內(nèi)，昆蟲的腳與壁間的動摩擦因數(shù)μ=，為使昆蟲不爬出容器，容器的深度析h至少為多少？

Answer 1

【答案】分析：當昆蟲在容器面上受到的摩擦力最大時恰好等于重力在該點切線方向的分力，應(yīng)用平衡條件結(jié)合平面幾何知識便可求解．
解答：解：昆蟲爬到最高位置時所受的摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)其大小為F，
支持力大小為F_N，則：F=μF_N  
設(shè)FN與豎直方向的夾角為θ

由平衡條件得：Gsinθ=F；Gcosθ=F_N
tanθ===μ
得：θ=30°
設(shè)容器的深度為h

則：h=R（1-cosθ）
得：h=10×（1-）=（10-5）cm
答：容器的深度h至少為（10-5）cm
點評：本題的關(guān)鍵是找出昆蟲剛要下滑的臨界條件，然后受力分析運用力的合成或分解結(jié)合共點力平衡條件便可解決，最后還得找h和R的關(guān)系，難度不小，需細細品味．