Question

3．如圖所示，質量為M=9kg、長l=2m的平板小車靜止在光滑水平面上，小車右端固定有一個厚度不計的豎直擋板，左端放有一質量m=1kg的小物塊．現給小車一水平向左的初速度v₀（未知），想物塊與小車右端的擋板碰撞后恰好能回到小車的左端．已知平板小車與小物塊的動摩擦因數μ=0.18，小物塊與擋板碰撞時間極短，不計碰撞過程的機械能損失，取v₀方向為正方向，g=10m/s²，求：
①平板小車的初速度v₀；
②從小物塊和平板車碰撞后到小物塊回到小車左端的過程中小物塊和平板車的加速度．

Answer 1

分析 ①設小物體停在小車的左端時，小車與小物塊的共同速度為v，以向左為正，根據動量守恒定律和能量守恒定律列式求解；
②碰撞后小物塊向左做勻減速運動，平板車向左做勻加速運動，由牛頓第二定律求解加速度．

解答 解：①設小物體停在小車的左端時，小車與小物塊的共同速度為v，以向左為正，根據動量守恒定律得：
Mv₀=（M+m）v
對系統(tǒng)，根據能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=μmg×2l$
解得：v₀=4m/s
②碰撞后小物塊向左做勻減速運動，平板車向左做勻加速運動，由牛頓第二定律得：
對小物塊有：-μmg=ma₁
解得：${a}_{1}=-1.8m/{s}^{2}$，即方向水平向右，
對平板車有：μmg=Ma₂
解得：${a}_{2}=0.2m/{s}^{2}$，即方向水平向左．
答：①平板小車的初速度v₀為4m/s；
②從小物塊和平板車碰撞后到小物塊回到小車左端的過程中小物塊的加速度大小為1.8m/s²，方向水平向右，平板車的加速度大小為0.2m/s²，方向水平向左．

點評 本題要求同學們能分析清楚物體運動過程，應用動量守恒定律、能量守恒定律以及牛頓第二定律求解，難度適中．