Question

以初速為v₀，射程為s的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡制成一光滑軌道．一物體由靜止開始從軌道頂端滑下，當(dāng)其到達(dá)軌道底部時(shí)，物體的速率為______，其水平方向的速度大小為______．

Answer 1

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：
      水平方向：s=v₀t，
      豎直方向：h=

1

2

gt2，
      解得軌道的高度為：h=

gs2

2 v 20

；
      當(dāng)物體沿軌道下滑時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv2=mgh，
      解得物體到達(dá)軌道底部時(shí)的速率為：v=

g2s2 v 20

=

gs

v0

． 
     設(shè)θ是軌道的切線與水平方向的夾角，即為平拋運(yùn)動(dòng)末速度與水平方向的夾角，α是平拋運(yùn)動(dòng)位移方向與水平方法的夾角，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)論有：tanθ=2tanα，
       又因tanα=

h

s

=

gs

2 v 20

，所以tanθ=

gs

v 20

，由三角函數(shù)基本關(guān)系式得：cosθ=

v 20

(gs)2+( v 20 )2

，
        則把cosθ代入水平方向速度大小的關(guān)系式v_x=vcosθ得：V_x=

V0

1+〔 V 20 gs 〕 2

答案：

gs

v0

，

V0

1+〔 V 20 gs 〕 2