Question

4．兩個(gè)半徑均為r的光滑圓球A和B，用兩根長(zhǎng)均為r的細(xì)繩懸掛在天花板上的O點(diǎn)，如圖所示．A、B兩球均處于平衡狀態(tài)，OA與豎直方向夾角為α=45°，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 細(xì)繩對(duì)B球的拉力較大
• B． A球質(zhì)量較大
• C． A球?qū)�B球的作用力跟B球?qū)�A球的作用力是一對(duì)平衡力
• D． B球受到的合外力大于A球受到的合外力

Answer 1

分析 對(duì)兩個(gè)球分別受力分析，然后根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法分析即可，A球?qū)�B球的作用力跟B球?qū)�A球的作用力是一對(duì)作用力和反作用力，大小相等．

解答 解：A、兩個(gè)繩子的長(zhǎng)度均為r，故圖中O點(diǎn)和兩個(gè)球的球心構(gòu)成等邊三角形；
對(duì)兩個(gè)球分別受力分析，如圖所示：
A球?qū)�B球的作用力與B球?qū)�A球的作用力相等，設(shè)為F；
根據(jù)平衡條件，對(duì)A球，有：$\frac{F}{sin45°}=\frac{{G}_{A}}{sin60°}=\frac{{T}_{A}}{sin75°}$
對(duì)B球，有：$\frac{F}{sin15°}=\frac{{G}_{B}}{sin60°}=\frac{{T}_{B}}{sin105°}$
則${G}_{A}=\frac{sin60°}{sin45°}F$，${G}_{B}=\frac{sin60°}{sin15°}F$，故m_A＜m_B，
${T}_{A}=\frac{sin75°}{sin45°}F$，${T}_{B}=\frac{sin105°}{sin15°}F=\frac{sin75°}{sin15°}F$，故T_A＜T_B，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、A球?qū)�B球的作用力跟B球?qū)�A球的作用力是一對(duì)作用力和反作用力，故C錯(cuò)誤；
D、兩個(gè)球均受力平衡，合力為零，故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確兩個(gè)小球的受力情況，然后根據(jù)平衡條件并結(jié)合幾何關(guān)系列式分析，要熟悉數(shù)學(xué)中的正弦定理．