Question

3．礦產(chǎn)資源是人類賴以生存和發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，隨著對(duì)資源的過度開采，地球資源逐步枯竭，已然使我們的環(huán)境惡化，而宇航事業(yè)的發(fā)展為我們開辟了太空采礦的途徑．太空中進(jìn)行開采項(xiàng)目，必須建立“太空加油站”．　假設(shè)“太空加油站”正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行，其離地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致．下列說法正確的有（　�。�

• A． “太空加油站”運(yùn)行的加速度等于其所在高度處的重力加速度
• B． “太空加油站”運(yùn)行的速度等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的$\sqrt{10}$倍
• C． 站在地球赤道上的人觀察到它向東運(yùn)動(dòng)
• D． 在“太空加油站”工作的宇航員因不受重力而在艙中懸浮或靜止

Answer 1

分析 A、根據(jù)太空加油站在某一位置受到的重力提供它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可知運(yùn)行加速度和所在高度處的重力加速度的關(guān)系．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式求解．
C、同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，比較出太空加油站和同步衛(wèi)星的角速度大小，就可以判斷出太空加油站相對(duì)于地球的運(yùn)行方向．
D、在“太空加油站”工作的宇航員處于完全失重狀態(tài)．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg=ma$，知“太空加油站”運(yùn)行的加速度等于其所在高度處的重力加速度．故A正確．
B、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力提供向心力，則有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，太空加油站高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，但距離r不是十分之一，太空加油站運(yùn)行的速度不等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的$\sqrt{10}$倍，故B錯(cuò)誤．
C、角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，所以空間站的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以站在地球赤道上的人觀察到空間站向東運(yùn)動(dòng)．故C正確．
D、在“太空加油站”工作的宇航員受重力，處于完全失重狀態(tài)，靠萬有引力提供向心力，做圓周運(yùn)動(dòng)．故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力，以及處于空間站中的人、物體處于完全失重狀態(tài)，靠地球的萬有引力提供向心力，做圓周運(yùn)動(dòng)．