Question

20．如圖所示，MPQ為豎直面內(nèi)一固定軌道，MP是半徑為R的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，它與水平軌道PQ相切于P，Q端固定一豎直擋板，PQ長(zhǎng)為s，一小物塊在M端由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，與擋板發(fā)生彈性碰撞（沒(méi)有能力損失）后彈回，重力加速度為g．求：
（1）物塊滑至圓弧軌道P電時(shí)對(duì)軌道壓力的大小；
（2）若物塊與擋板只發(fā)生一次彈性碰撞，則物塊與PQ段動(dòng)摩擦因數(shù)μ的可能值．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理求出物塊滑到P點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出軌道對(duì)物塊的支持力，然后由牛頓第三定律求出物塊對(duì)軌道的壓力．
（2）從物塊開(kāi)始下滑到物塊停止的整個(gè)過(guò)程中，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)物塊滑至P點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$             
所以有：v=$\sqrt{2gR}$
設(shè)物塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的支持力大小為N，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$             
解得：N=3mg                  
根據(jù)牛頓第三定律，物塊對(duì)軌道壓力的大小為：N′=N=3mg
（2）第一種情況：物塊與Q處的豎直擋板剛好相撞，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgR-μmgs=0                     
則得：μ=$\frac{R}{s}$                      
第二種情況：物塊與Q處的豎起擋板相撞后，向左運(yùn)動(dòng)沖上圓弧軌道后，返回水平軌道，又運(yùn)動(dòng)到擋板處的過(guò)程，即剛還沒(méi)有發(fā)生第二次碰撞的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgR-μmg（2s+s）=0            
得：μ=$\frac{R}{3s}$                       
物塊與PQ段動(dòng)摩擦因數(shù)μ的可能值為：$\frac{R}{3s}$＜μ＜$\frac{R}{s}$
答：（1）物塊滑至圓弧軌道P電時(shí)對(duì)軌道壓力的大小是3mg；
（2）若物塊與擋板只發(fā)生一次彈性碰撞，則物塊與PQ段動(dòng)摩擦因數(shù)μ的可能值是$\frac{R}{3s}$＜μ＜$\frac{R}{s}$．

點(diǎn)評(píng) 熟練應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律是正確解題的關(guān)鍵；物塊與擋板發(fā)生一次碰撞，最后靜止在PQ間，有兩種運(yùn)動(dòng)情況，解題時(shí)往往只考慮一種情況而出現(xiàn)錯(cuò)誤．