Question

8．土星的衛(wèi)星很多，現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)數(shù)十顆，這些衛(wèi)星的運動可視為繞土星的勻速圓周運動．表是有關土衛(wèi)五和土衛(wèi)六兩顆衛(wèi)星的一些參數(shù)．下列說法正確的是（　�。�

衛(wèi)星	直徑/km	質(zhì)量/kg	軌道半徑/km	發(fā)現(xiàn)者	發(fā)現(xiàn)日期
土衛(wèi)五	1530	2.49×1021	527040	卡西尼	1672年
土衛(wèi)六	5150	1.35×1023	1221830	惠更斯	1655年

• A． 土衛(wèi)五的公轉(zhuǎn)速度比土衛(wèi)六的小
• B． 土衛(wèi)五的公轉(zhuǎn)周期比土衛(wèi)六的小
• C． 土衛(wèi)五表面的重力加速度比土衛(wèi)六的大
• D． 土星對土衛(wèi)五的萬有引力約為其對土衛(wèi)六萬有引力的$\frac{1}{10}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星周期、線速度與軌道半徑的關系，從而比較出大�。�根據(jù)萬有引力等于重力得出衛(wèi)星表面重力加速度與衛(wèi)星質(zhì)量和半徑的關系，從而比較出重力加速度的大�。�

解答 解：A、B、根據(jù)萬有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，土衛(wèi)六的軌道半徑大于土衛(wèi)五的軌道半徑，則土衛(wèi)六的周期大，線速度小，故A錯誤，B正確；
C、在衛(wèi)星表面，萬有引力等于重力，有：
  mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：g=G$\frac{M}{{R}^{2}}$∝$\frac{M}{{R}^{2}}$
則：$\frac{{g}_{5}}{{g}_{6}}=\frac{\frac{{M}_{5}}{{R}_{5}^{2}}}{\frac{{M}_{6}}{{R}_{6}^{2}}}=\frac{{M}_{5}}{{M}_{6}}•\frac{{R}_{6}^{2}}{{R}_{5}^{2}}=\frac{2.49×1{0}^{21}}{1.35×1{0}^{23}}×{（\frac{\frac{5150}{2}}{\frac{1530}{2}}）}^{2}$≈0.21
所以土衛(wèi)五表面的重力加速度比土衛(wèi)六的�。�故C錯誤；
D、根據(jù)F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，知土星對土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的萬有引力之比為 $\frac{{F}_{5}}{{F}_{6}}$=$\frac{2.49×1{0}^{21}}{1.35×1{0}^{23}}$•${（\frac{1221830}{527040}）}^{2}$=0.099≈$\frac{1}{10}$，故D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個理論，并能靈活運用．