Question

5．如圖所示，相距為d的平行金屬板A、B豎直放置，在兩板之間水平放置一絕緣平板．有一質(zhì)量m、電荷量q（q＞0）的小物塊在與金屬板A相距L處?kù)o止．若某一時(shí)刻在金屬板A、B間加一電壓，小物塊與金屬板只A發(fā)生了一次碰撞，碰撞后電荷量變?yōu)?$\frac{q}{2}$，并以與碰前大小相等的速度反方向彈回．已知小物塊與絕緣平板間的動(dòng)摩擦因素為μ，若不計(jì)小物塊電荷量對(duì)電場(chǎng)的影響和碰撞時(shí)間．則：
（1）小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？
（2）小物塊碰撞后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)？停在何位置？

Answer 1

分析 該題的研究情景是電場(chǎng)，能夠?qū)π∥矬w進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解問(wèn)題．要注意小物塊與A板碰撞時(shí)物理量的改變對(duì)問(wèn)題研究的影響．

解答 解：（1）加電壓后，由于U_AB是負(fù)值，所以B極板電勢(shì)高于A板，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是水平向左．
小物塊在電場(chǎng)力作用與摩擦力共同作用下向A板做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．電場(chǎng)強(qiáng)度為E=$\frac{U}uia8ae4$=$\frac{3μmg}{2q}$；
 小物塊所受的電場(chǎng)力與摩擦力方向相反，則合外力為 F_合=qE-μmg=$\frac{3μmg}{2}$-μmg=$\frac{1}{2}$μmg；
故小物塊運(yùn)動(dòng)的加速度為a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{1}{2}$μg
設(shè)小物塊與A板相碰時(shí)的速度為v₁，由 v₁^2_-0=2a₁L，
解得：v₁=$\sqrt{μgL}$；  
（2）小物塊與A板相碰后以v₁大小相等的速度反彈，因?yàn)殡姾闪考半娦愿淖儯?br />電場(chǎng)力大小與方向發(fā)生變化，摩擦力的方向發(fā)生改變，小物塊所受的合外力大小為：F_合′=μmg+$\frac{qE}{2}$=$\frac{7μmg}{4}$，
加速度大小為a₂=$\frac{{F}_{合}′}{m}$=$\frac{7μg}{4}$，
設(shè)小物塊碰后到停止的時(shí)間為 t，注意到末速度為零，有 0-v₁=-a₂t，解得：t=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{7}\sqrt{\frac{L}{μg}}$，
設(shè)小物塊碰后停止時(shí)距離為x，注意到末速度為零，有 0-v₁²=-2a₂x，解得：x=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=2L；
答：（1）小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是$\sqrt{μgL}$；
（2）小物塊碰撞后經(jīng)過(guò)$\frac{4}{7}$$\sqrt{\frac{L}{μg}}$停止運(yùn)動(dòng)，停在2l處或距離A板為2L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，受力分析、求合力、求加速度、運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解一些物理量．要注意研究問(wèn)題的情景隨運(yùn)動(dòng)過(guò)程的改變．