Question

6．如圖所示梯形玻璃磚ABCD，∠A=45°，∠B=105°，AB邊長為L．一束平行于AB邊的光線由AD邊入射，經(jīng)折射后在AB邊中點(diǎn)發(fā)生全反射，直接射到BC邊，且與BC邊成45°角射出玻璃磚．求：
①玻璃磚的折射率；
②光線在玻璃磚內(nèi)傳播的時(shí)間．

Answer 1

分析 ①根據(jù)題意畫出光路圖，由幾何關(guān)系求出光線在AD面上折射角，即可求得玻璃磚的折射率．
②由數(shù)學(xué)知識(shí)求出光在玻璃磚內(nèi)通過的路程，由v=$\frac{c}{n}$求解光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度，即可求得時(shí)間．

解答 解：①光路如圖所示
由幾何關(guān)系有 α+β=45°，105°+β+90°-α=180°
則得 α=30°
由折射定律有：n=$\frac{sin45°}{sinα}$              
解得：n=$\sqrt{2}$                       
②設(shè)光在玻璃磚中傳播兩段光線長度分別為x₁和x₂
由正弦定律有：
 $\frac{{\frac{L}{2}}}{{sin（{{90}^o}+α）}}=\frac{x_1}{{sin{{45}^o}}}$
 $\frac{{\frac{L}{2}}}{{sin（{{90}^o}-α）}}=\frac{x_2}{{sin{{105}^o}}}$
解得 ${x_1}=\frac{{\sqrt{6}}}{6}L$，${x_2}=\frac{{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}}{12}L$
有因?yàn)椋?n=\frac{c}{v}$
則光線在玻璃磚內(nèi)傳播的時(shí)間 t=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{v}$        
聯(lián)立解得：$t=\frac{{（\sqrt{3}+1）L}}{2c}$
答：
①玻璃磚的折射率為$\sqrt{2}$；
②光線在玻璃磚內(nèi)傳播的時(shí)間為$\frac{（\sqrt{3}+1）L}{2c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折射現(xiàn)象中的全反射問題、臨界問題，關(guān)鍵要畫出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求解相關(guān)角度和路程．