Question

9．光滑水平面上靜置兩個(gè)小木塊1和2，其質(zhì)量分別為m₁=1.0kg、m₂=4.0kg，它們中間用一根輕質(zhì)彈簧相連．一顆水平飛行的子彈質(zhì)量為m=50.0g，以v₀=500m/s的速度在極短時(shí)間內(nèi)射穿兩木塊，已知射穿木塊1后子彈的速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{3}{5}$，且子彈損失的動(dòng)能為射穿木塊2損失動(dòng)能的2倍．求系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 子彈穿過1時(shí)，由于時(shí)間極短，彈簧與2沒有參與相互作用，子彈與1的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律，并結(jié)合條件求出子彈射穿1后兩者的速度．子彈穿過2時(shí)，子彈與2動(dòng)量守恒，求出
子彈射穿2后兩者的速度．接下來，彈簧開始被壓縮，由于彈簧的彈力，1將做減速運(yùn)動(dòng)，2將做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式求解

解答 解：子彈穿過1時(shí)，子彈與1動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律：mv₀=m₁v₁+mv′…①
而由v′=$\frac{3}{5}{v}_{0}$
得：v′=300m/s
得：v₁=10m/s…②
子彈穿過2時(shí)，子彈與2動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律：mv′=m₂v₂+mv″…③
又由$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}=2（\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}mv{″}^{2}）$…④
得：v″=100m/s
由③，④得：v₂=2.5m/s…⑤
子彈穿過2以后，彈簧開始被壓縮，1、2和彈簧所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律：m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v_共…⑥
由能量關(guān)系：E_p=$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{共}}^{2}$…⑦
由②⑤⑥⑦得：E_P=22.5J…⑧
答：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為22.5J

點(diǎn)評(píng) 本題是含有彈簧的類型，對(duì)于子彈打擊過程，要明確研究對(duì)象，確定哪些物體參與作用，運(yùn)用動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒進(jìn)行求解即可．