Question

8．如圖所示，一個質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，此磁場方向是垂直紙面向里．結(jié)果離子正好從距A點為d的小孔C沿垂直于電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處距A點4d（AG⊥AC）．不計離子重力，離子運動軌跡在紙面內(nèi)．求：
（1）勻強(qiáng)電場的大��；
（2）離子從D處運動到G處所需時間為多少；
（3）離子到達(dá)G處時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）畫出離子在磁場中的運動軌跡，由幾何知識求出離子在磁場中做圓周運動的半徑r，從而可求得離子在磁場中運動的速度大�。畮щ娏Ｗ哟怪边M(jìn)入電場中作類平拋運動，將其運動分解為水平和豎直兩個方向，由牛頓第二定律和分位移規(guī)律求解．
（2）求出磁場中軌跡對應(yīng)的圓心角，從而求出帶電粒子在磁場中運動的時間．由上題得到粒子在電場中運動的時間，從而求出總時間．
（3）根據(jù)動能定理求解離子到達(dá)G處時的速度大�。�

解答 解：（1）正離子的運動軌跡如圖所示，
離子在磁場中作勻速圓周運動，設(shè)軌跡半徑為r，由幾何知識可得：r+rcos 60°=d，
解得：r=$\frac{2}{3}$d
設(shè)離子在磁場中運動的速度為v₀，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
得 v₀=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{2qBd}{3m}$
離子進(jìn)入電場中做類平拋運動，則有：
d=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}{t}^{2}$
4d=v₀t
聯(lián)立解得：E=$\frac{q{B}^{2}d}{18m}$
（2）離子在磁場中運動的周期為：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$=$\frac{2πm}{qB}$
根據(jù)軌跡得：離子在磁場中做圓周運動的時間為：t₁=$\frac{120°}{360°}$T=$\frac{2πm}{3qB}$
離子從C運動到G做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，所需的時間為：t₂=$\frac{4d}{{v}_{0}}$=$\frac{6m}{qB}$
故離子從D→C→G的總時間為：t=t₁+t₂=$\frac{（2π+12）m}{3qB}$．　
（3）對離子在電場中的運動過程，根據(jù)動能定理得：
qE•d=$\frac{1}{2}m{v}_{G}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²　
解得：v_G=$\frac{\sqrt{5}qBd}{3m}$
答：（1）勻強(qiáng)電場的大小為$\frac{q{B}^{2}d}{18m}$；
（2）離子從D處運動到G處所需時間為$\frac{（2π+12）m}{3qB}$；
（3）離子到達(dá)G處時的速度大小為$\frac{\sqrt{5}qBd}{3m}$．

點評 本題離子在組合場中運動的問題，離子在磁場中運動畫軌跡是解題的關(guān)鍵，在電場中運用運動的分解進(jìn)行研究．