Question

16．傳送帶以恒定速度v=4m/s順時(shí)針運(yùn)行，已知傳送帶與水平面的夾角θ=37°．現(xiàn)將質(zhì)量m=2kg的小物品輕放在其底端（小物品可看成質(zhì)點(diǎn)），平臺(tái)上的人通過一根輕繩用恒力F=20N拉小物品，經(jīng)過一段時(shí)間物品被拉到離地高為H=3.6m的平臺(tái)上，如圖所示．已知物品與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物品從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間是多少？
（2）若在物品與傳送帶達(dá)到同速度瞬間撤去恒力F，小物品還需多少時(shí)間離開傳送帶？

Answer 1

分析 （1）先假設(shè)傳送帶足夠長，對(duì)滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出加速的位移和時(shí)間，根據(jù)位移判斷是否有第二個(gè)過程，當(dāng)速度等于傳送帶速度后，通過受力分析，可以得出物體恰好勻速上滑，最后得到總時(shí)間；
（2）若在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．

解答 解：（1）物品在達(dá)到與傳送帶速度v=4m/s相等前，
由牛頓第二定律得：F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁，
解得：a₁=8m/s²，
速度為：v=a₁t₁，
解得：t₁=0.5s，
勻加速的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
解得：x₁=1m．
隨后，由牛頓第二定律得：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂，
解得：a₂=0，
即滑塊勻速上滑，向上滑行位移為：x₂=$\frac{H}{sin37°}$-x₁=5m，
勻速時(shí)間為：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=1.25s，
總時(shí)間為：t=t₁+t₂=1.75s．
（2）在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma₃，
解得：a₃=2m/s²，
假設(shè)物品向上勻減速到速度為零時(shí)，通過的位移為x，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v²=2a₃x，
解得：x=4m＜x₂，
即物體速度減為零時(shí)，未到達(dá)最高點(diǎn)，開始向下運(yùn)動(dòng)．取向下為正，有：
x₁=-vt+$\frac{1}{2}$a₃t²，
解得：t=（2+$\sqrt{5}$）s；
答：（1）物品從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間是1.75s；
（2）若在物品與傳送帶達(dá)到同速度瞬間撤去恒力F，小物品經(jīng)（2+$\sqrt{5}$）s離開傳送帶．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．