Question

16．傳送帶以恒定速度v=4m/s順時針運行，已知傳送帶與水平面的夾角θ=37°．現(xiàn)將質(zhì)量m=2kg的小物品輕放在其底端（小物品可看成質(zhì)點），平臺上的人通過一根輕繩用恒力F=20N拉小物品，經(jīng)過一段時間物品被拉到離地高為H=3.6m的平臺上，如圖所示．已知物品與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是多少？
（2）若在物品與傳送帶達(dá)到同速度瞬間撤去恒力F，小物品還需多少時間離開傳送帶？

Answer 1

分析 （1）先假設(shè)傳送帶足夠長，對滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后運用運動學(xué)公式求解出加速的位移和時間，根據(jù)位移判斷是否有第二個過程，當(dāng)速度等于傳送帶速度后，通過受力分析，可以得出物體恰好勻速上滑，最后得到總時間；
（2）若在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．

解答 解：（1）物品在達(dá)到與傳送帶速度v=4m/s相等前，
由牛頓第二定律得：F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁，
解得：a₁=8m/s²，
速度為：v=a₁t₁，
解得：t₁=0.5s，
勻加速的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
解得：x₁=1m．
隨后，由牛頓第二定律得：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂，
解得：a₂=0，
即滑塊勻速上滑，向上滑行位移為：x₂=$\frac{H}{sin37°}$-x₁=5m，
勻速時間為：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=1.25s，
總時間為：t=t₁+t₂=1.75s．
（2）在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma₃，
解得：a₃=2m/s²，
假設(shè)物品向上勻減速到速度為零時，通過的位移為x，由勻變速直線運動的速度位移公式得：v²=2a₃x，
解得：x=4m＜x₂，
即物體速度減為零時，未到達(dá)最高點，開始向下運動．取向下為正，有：
x₁=-vt+$\frac{1}{2}$a₃t²，
解得：t=（2+$\sqrt{5}$）s；
答：（1）物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是1.75s；
（2）若在物品與傳送帶達(dá)到同速度瞬間撤去恒力F，小物品經(jīng)（2+$\sqrt{5}$）s離開傳送帶．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了牛頓第二定律與運動學(xué)公式的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．