5.半徑為R的半圓形玻璃磚的橫截面如圖,O為圓心,OO′為直徑MN的垂線,足夠大的光屏PQ緊靠玻璃磚右側(cè)且垂直于MN.一細(xì)束單色光沿半徑方向射向O點(diǎn),已知玻璃磚對(duì)該單色光的折射率為$\sqrt{2}$,真空中的光速為c.求:
(1)該單色光在玻璃磚中的速度;
(2)θ=30°時(shí),光屏PQ上兩光斑間的距離d;
(3)θ至少為多少度,光屏PQ上僅有一個(gè)光斑.

分析 (1)已知折射率n,由公式n=$\frac{c}{v}$,求光在玻璃磚中的速度;
(2)θ=30°時(shí),根據(jù)折射定律求出折射角,再由幾何關(guān)系求解兩個(gè)光斑之間的距離;
(3)為使光屏PQ上僅有一個(gè)光斑,必須使光線在MN面上發(fā)生全反射.由臨界角公式求解即可.

解答 解:(1)根據(jù)n=$\frac{c}{v}$,得
光在玻璃磚中的速度   v=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c  
(2)當(dāng)θ=30°時(shí),光屏PQ上的兩個(gè)光斑分別是反射光斑A與折射光斑B.
由反射定律及幾何關(guān)系得:NA=Rtan60°=$\sqrt{3}$R?
由折射定律n=$\frac{sinα}{sinθ}$,可得 α=45° 
則 NB=R  
所以光屏PQ上兩光斑間的距離 d=NB+NA=(1+$\sqrt{3}$)R 
(2)θ至少等于全反射的臨界角C時(shí),光屏PQ上僅有一個(gè)光斑.
根據(jù) sinC=$\frac{1}{n}$  得 C=45°
則得:θ=C=45°  
答:
(1)該單色光在玻璃磚中的速度是$\frac{\sqrt{2}}{2}$c;
(2)θ=30°時(shí),光屏PQ上兩光斑間的距離d是(1+$\sqrt{3}$)R;
(3)θ至少為45°,光屏PQ上僅有一個(gè)光斑.

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于涉及全反射的問(wèn)題,要緊扣全反射產(chǎn)生的條件:一是光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì);二是入射角大于等于臨界角.并結(jié)合幾何知識(shí)解決幾何光學(xué)問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

15.運(yùn)動(dòng)員手持球拍托球沿水平方向勻加速跑,球的質(zhì)量為m,球拍和水平面間的夾角為θ,球與球拍相對(duì)靜止,它們間摩擦力及空氣阻力不計(jì),則( 。
A.運(yùn)動(dòng)員的加速度為gtanθB.運(yùn)動(dòng)員的加速度為gsinθ
C.球拍對(duì)球的作用力為$\frac{mg}{sinθ}$D.球拍對(duì)球的作用力為mgtanθ

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

16.傳送帶以恒定速度v=4m/s順時(shí)針運(yùn)行,已知傳送帶與水平面的夾角θ=37°.現(xiàn)將質(zhì)量m=2kg的小物品輕放在其底端(小物品可看成質(zhì)點(diǎn)),平臺(tái)上的人通過(guò)一根輕繩用恒力F=20N拉小物品,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間物品被拉到離地高為H=3.6m的平臺(tái)上,如圖所示.已知物品與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取10m/s2,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)物品從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間是多少?
(2)若在物品與傳送帶達(dá)到同速度瞬間撤去恒力F,小物品還需多少時(shí)間離開(kāi)傳送帶?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

13.質(zhì)量為m的小球由空中A點(diǎn)無(wú)初速度自由下落,加速度大小為g;在t秒末使其加速度大小變?yōu)閍方向豎直向上,再經(jīng)過(guò)t秒小球又回到A點(diǎn).不計(jì)空氣阻力且小球從未落地,則以下說(shuō)法中正確的是(  )
A.a=4gB.返回到A點(diǎn)的速率2at
C.自由下落t秒時(shí)小球的速率為atD.小球下落的最大高度$\frac{2}{9}a{t^2}$

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

20.一艘小船從河岸的A處出發(fā)渡河,小船保持與河岸垂直方向行駛,經(jīng)過(guò)60s到達(dá)正對(duì)岸下游的C處,如果小船保持原來(lái)的速度大小不變逆水斜向上游與河岸成α角方向行駛,則經(jīng)過(guò)75s恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處,如圖所示,求:
(1)船頭與河岸的夾角α;
(2)小船在靜水中的速度和水流的速度之比.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

10.跳傘員跳傘時(shí),降落傘最初一段時(shí)間內(nèi)并不張開(kāi),跳傘員做加速運(yùn)動(dòng).隨后,降落傘張開(kāi),跳傘員做減速運(yùn)動(dòng),如圖所示,降落傘的速度減小至一定值后便不再降低,跳傘員以這一速度做勻速運(yùn)動(dòng),直至落地.無(wú)風(fēng)時(shí)某跳傘員豎直下落,著地時(shí)速度是4m/s,若在水平方向有風(fēng),風(fēng)力使他在水平方向有3m/s的分速度,則該跳傘員在勻速下落過(guò)程中( 。
A.跳傘員著地速度的大小為5m/s
B.跳傘員著地速度的方向與風(fēng)速無(wú)關(guān)
C.跳傘員和降落傘受到的空氣的作用力方向豎直向上
D.跳傘員和降落傘的機(jī)械能守恒

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

17.下列物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,機(jī)械能守恒的是(  )
A.被起重機(jī)拉著向上做勻速運(yùn)動(dòng)的貨物
B.在空中向上做加速運(yùn)動(dòng)的氫氣球
C.沿粗糙的斜面向下做勻速運(yùn)動(dòng)的木塊
D.一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的鐵球

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

14.有三個(gè)質(zhì)量都是m的小球a、b、c,以大小相同的速度v0在空中同一點(diǎn)分別豎直向上、水平和斜向上拋出,三球運(yùn)動(dòng)描述正確的是(不計(jì)空氣阻力)(  )
A.三球落地時(shí)動(dòng)能相同B.三球落地時(shí)間相同
C.三球落地時(shí)速度相同D.三球落地時(shí)機(jī)械能不同

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

15.如圖是一個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線的示意圖,一個(gè)負(fù)檢驗(yàn)電荷(重忽略不計(jì))以某一初速度從a向b運(yùn)動(dòng),檢驗(yàn)電荷在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中( 。
A.加速度越來(lái)越大,速度越來(lái)越大B.加速度越來(lái)越大,速度越來(lái)越小
C.加速度越來(lái)越小,速度越來(lái)越大D.加速度越來(lái)越小,速度越來(lái)越小

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