Question

9．如圖所示，一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為R．甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為M和m（M＞m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩連在一起，L＜R．若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，甲、乙連線始終沿半徑方向．要使輕繩剛好被拉直，則圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度為$\sqrt{\frac{μg}{L}}$；要使兩物體與圓盤不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過(guò)$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$．（兩物體均可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g）

Answer 1

分析 （1）輕繩恰好產(chǎn)生力的瞬間，繩子的彈力等于0，乙物體達(dá)到最大靜摩擦力，最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求得角速度；
（2）當(dāng)角速度從0開始增大，乙所受的靜摩擦力開始增大，當(dāng)乙達(dá)到最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，此時(shí)B靠拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，當(dāng)拉力和甲的最大靜摩擦力相等時(shí)，角速度達(dá)到最大值，根據(jù)向心力公式即可求得最大角速度．

解答 解：輕繩恰好產(chǎn)生力的瞬間，繩子的彈力等于0，乙物體達(dá)到最大靜摩擦力，此時(shí)對(duì)乙物體，最大靜摩擦力提供向心力，有：
mω²L=μmg
解得：ω=$\sqrt{\frac{μg}{L}}$
當(dāng)繩子的拉力等于甲的最大靜摩擦力時(shí)，角速度達(dá)到最大且不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，
有：T+μmg=mLω²，T=μMg．
所以有：ω=$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$．
故答案為：$\sqrt{\frac{μg}{L}}$，$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)角速度達(dá)到最大時(shí)，繩子的拉力等于甲的最大靜摩擦力，乙靠拉力和乙所受的最大靜摩擦力提供向心力．