Question

9．用三根輕繩將質(zhì)量為2kg的物塊懸掛在空中，如圖所示．已知ac與水平天花板、bc與豎直墻壁間的夾角均為60°，且輕繩ac、bc是完全相同的繩子，取g=10m²/s．求：
（1）兩輕繩：ac繩和bc繩中的拉力分別是多大？（結(jié)果可用根式表示）
（2）如果增加懸掛重物的重力，請(qǐng)判斷ac、bc哪根輕繩先斷？

Answer 1

分析 （1）c點(diǎn)進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)平衡條件和三角函數(shù)表示出力與力之間的關(guān)系即可求解；
（2）根據(jù)（1）求出的數(shù)據(jù)分析，繩子受力大的先斷．

解答 解：對(duì)結(jié)點(diǎn)C受力分析，受到三根繩子拉力，將F_a和F_b合成為F，
根據(jù)三力平衡得出：F=F_c=mg
已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，所以α=30°
根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系得出：
F_a=F•cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg=10\sqrt{3}N$，
F_b=F•sinα=$\frac{1}{2}$mg=10N
（2）根據(jù)（1）的分析可知，ac繩的拉力始終大于bc繩的拉力，則增加懸掛重物的重力時(shí)，ac繩先斷．
答：（1）兩輕繩：ac繩和bc繩中的拉力分別是$10\sqrt{3}N和10N$；
（2）如果增加懸掛重物的重力，ac輕繩先斷．

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵在于能夠?qū)�結(jié)點(diǎn)c進(jìn)行受力分析，利用平衡狀態(tài)條件解決問(wèn)題；力的計(jì)算離不開(kāi)幾何關(guān)系和三角函數(shù)．