Question

1．美國航天局與歐洲航天局合作，發(fā)射的火星探測器已經成功登錄火星．荷蘭企業(yè)家巴斯蘭斯多普發(fā)起的“火星一號”計劃打算將總共24人送上火星，創(chuàng)建一塊長期殖民地．若已知萬有引力常量G，那么在下列給出的各種情景中，能根據測量的數據求出火星密度的是（　�。�

• A． 在火星表面使一個小球作自由落體運動，測出落下的高度H和時間t、T
• B． 火星探測器貼近火星表面做勻速圓周運動，測出運行周期T
• C． 火里探測器在高空繞火星做勻速圓周運動，測出距火星表面的高度h和運行周期T
• D． 觀察火星繞太陽的勻速圓周運動，測出火星的直徑D和運行周期T

Answer 1

分析 求火星的密度就是要求出火星的質量和體積，求火星的質量可以根據萬有引力提供圓周運動向心力及萬有引力與重力相等來求，再根據密度公式求解火星的密度．

解答 解：A、根據H和t可以求得火星表面的重力加速度g=$\frac{2H}{{t}^{2}}$，據G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$可得$M=\frac{g{R}^{2}}{G}$
根據密度公式$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3g}{4πGR}$，僅知道重力加速度而不知火星的半徑不能求出火星的密度，故A錯誤；
B、令火星半徑為R，則根據萬有引力提供圓周運動向心力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
可得火星的質量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，根據密度公式可知$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故可以測出貼近表面飛行的衛(wèi)星周期來求得火星的密度，故B正確；
C、根據萬有引力提供圓周運動向心力，由于不知道火星的半徑從而無法求得火星的密度，故C錯誤；
D、根據萬有引力提供圓周運動向心力可以計算中心天體的質量，而火星繞太陽圓周運動不能求得火星的質量，故無法計算火星的密度，所以D錯誤．
故選：B

點評 掌握萬有引力提供圓周運動向心力和萬有引力等于重力這兩種計算中心天體質量的方法是解決問題的關鍵．