Question

1．美國(guó)航天局與歐洲航天局合作，發(fā)射的火星探測(cè)器已經(jīng)成功登錄火星．荷蘭企業(yè)家巴斯蘭斯多普發(fā)起的“火星一號(hào)”計(jì)劃打算將總共24人送上火星，創(chuàng)建一塊長(zhǎng)期殖民地．若已知萬有引力常量G，那么在下列給出的各種情景中，能根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)求出火星密度的是（　　）

• A． 在火星表面使一個(gè)小球作自由落體運(yùn)動(dòng)，測(cè)出落下的高度H和時(shí)間t、T
• B． 火星探測(cè)器貼近火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出運(yùn)行周期T
• C． 火里探測(cè)器在高空繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出距火星表面的高度h和運(yùn)行周期T
• D． 觀察火星繞太陽的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出火星的直徑D和運(yùn)行周期T

Answer 1

分析 求火星的密度就是要求出火星的質(zhì)量和體積，求火星的質(zhì)量可以根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力及萬有引力與重力相等來求，再根據(jù)密度公式求解火星的密度．

解答 解：A、根據(jù)H和t可以求得火星表面的重力加速度g=$\frac{2H}{{t}^{2}}$，據(jù)G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$可得$M=\frac{g{R}^{2}}{G}$
根據(jù)密度公式$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3g}{4πGR}$，僅知道重力加速度而不知火星的半徑不能求出火星的密度，故A錯(cuò)誤；
B、令火星半徑為R，則根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
可得火星的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，根據(jù)密度公式可知$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故可以測(cè)出貼近表面飛行的衛(wèi)星周期來求得火星的密度，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，由于不知道火星的半徑從而無法求得火星的密度，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可以計(jì)算中心天體的質(zhì)量，而火星繞太陽圓周運(yùn)動(dòng)不能求得火星的質(zhì)量，故無法計(jì)算火星的密度，所以D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 掌握萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力和萬有引力等于重力這兩種計(jì)算中心天體質(zhì)量的方法是解決問題的關(guān)鍵．