Question

3．如圖所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長(zhǎng)狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L（未超過彈性限度），則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中（　　）

• A． 圓環(huán)機(jī)械能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變
• B． 圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零
• C． 圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能變化了$\sqrt{3}$mgL
• D． 圓環(huán)的加速度逐漸減小

Answer 1

分析 對(duì)于圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)，在圓環(huán)沿桿下滑的過程中，只有重力和彈簧的拉力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；對(duì)圓環(huán)的受力情況進(jìn)行分析，由牛頓第二定律分析其加速度的變化情況．由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求下滑到最大距離時(shí)彈簧彈性勢(shì)能．

解答 解：A、對(duì)于圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)，在圓環(huán)沿桿下滑的過程中，只有重力和彈簧的彈力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即圓環(huán)機(jī)械能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變，故A正確．
B、當(dāng)圓環(huán)所受的合力為零時(shí)速度最大，此時(shí)圓環(huán)仍有向下的速度，圓環(huán)還沒有下達(dá)到最大距離，故B錯(cuò)誤．
C、圓環(huán)沿桿下滑最大距離時(shí)的過程中，圓環(huán)下降的高度為 h=$\sqrt{（2L）^{2}-{L}^{2}}$=$\sqrt{3}$L．對(duì)于彈簧和圓環(huán)組成的系統(tǒng)，只有彈簧的拉力和重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則知：mgh=E_p，則得下滑到最大距離時(shí)彈簧彈性勢(shì)能變化量為△E_p=$\sqrt{3}$mgL．故C正確．
D、圓環(huán)由靜止開始下滑，到達(dá)最大距離處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)，速度最大時(shí)加速度為零，所以加速度先減小，后增大，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 對(duì)物理過程進(jìn)行受力、運(yùn)動(dòng)、做功分析，這是解決力學(xué)問題的根本方法．要注意圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能才守恒．