Question

18．如圖所示，質(zhì)量M=2kg的長(zhǎng)木板AB靜止在光滑水平面上，其右端B固定一根水平輕質(zhì)彈簧，彈簧原長(zhǎng)時(shí)左端恰好位于木板上的C點(diǎn)，C點(diǎn)高長(zhǎng)木板左端A的距離L=3m，一小木塊m（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₀=6m/s在長(zhǎng)木板上從A點(diǎn)向右滑動(dòng)，已知小木塊的質(zhì)量m=1kg，取重力加速度g=10m/s²．
（1）若長(zhǎng)木板上表面光滑，求彈簧被壓縮后具有的最大彈性勢(shì)能．
（2）若長(zhǎng)木板上表面AC之間的是粗糙的，BC之間光滑，小木塊從左端A滑上長(zhǎng)木板，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后壓縮彈簧，最后被彈簧反彈且恰好停在長(zhǎng)木板左端A處，求小木塊與長(zhǎng)木板AC之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由于水平面光滑，所以小木塊壓縮彈簧的過(guò)程中，小木塊、長(zhǎng)木板和彈簧組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．當(dāng)小木塊與長(zhǎng)木板的速度相等時(shí)，彈性勢(shì)能最大，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出系統(tǒng)共同速度，然后應(yīng)用能量守恒定律求出彈簧最大的彈性勢(shì)能；
（2）小木塊恰好停在長(zhǎng)木板左端A處時(shí)兩者的速度相同，再由動(dòng)量守恒定律求出共同速度．對(duì)小木塊在長(zhǎng)木板上往返運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，運(yùn)用能量守恒定律列式，可求小木塊與長(zhǎng)木板AC之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由于水平面光滑，因此小木塊、長(zhǎng)木板、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，彈簧具有最大彈性勢(shì)能時(shí)小木塊和長(zhǎng)木板具有共同速度v，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v
根據(jù)能量守恒定律，彈簧被壓縮后具有的最大彈性勢(shì)能為：
E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²．
聯(lián)立解得：E_P=12J
（2）設(shè)小木塊被反彈到長(zhǎng)木板左端時(shí)與長(zhǎng)木板具有共同速度為v′．由動(dòng)量守恒有：
mv₀=（m+M）v′
再設(shè)小木塊與長(zhǎng)木板AC間的摩擦因數(shù)為μ，系統(tǒng)減少的動(dòng)能全部用來(lái)克服摩擦力做功，根據(jù)功能關(guān)系得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v′²+2μmgL
解得：μ=0.2
答：（1）彈簧被壓縮后具有的最大彈性勢(shì)能為12J．
（2）小木塊與長(zhǎng)木板AC之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.2．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確彈性勢(shì)能最大的條件：小木塊與長(zhǎng)木板的速度相等，然后應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律可以解題．