Question

如圖所示，游樂場(chǎng)翻滾過山車上的乘客常常會(huì)在高速旋轉(zhuǎn)或高空倒懸時(shí)嚇得魂飛魄散，但這種車的設(shè)計(jì)有足夠的安全系數(shù)，離心現(xiàn)象使乘客在回旋時(shí)穩(wěn)坐在座椅上，還有安全棒緊緊壓在乘客胸前，在過山車未達(dá)終點(diǎn)以前，誰(shuí)也無(wú)法將它們打開，設(shè)想如下數(shù)據(jù)，軌道最高處離地面32 m，最低處幾乎貼地，圓環(huán)直徑15 m，過山車經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度約25 m/s，經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度約18 m/s．試?yán)�用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，探究這樣的情況下能否保證乘客的安全？（g取10 m/s²）

Answer 1

解：首先我們分析一下當(dāng)過山車運(yùn)動(dòng)到環(huán)底和環(huán)頂時(shí)車中人的受力情況：重力mg、F_N上和F_N下，F(xiàn)_N下和F_N上分別為過山車在環(huán)底和頂部時(shí)對(duì)人的支持力（為使問題簡(jiǎn)化，可不考慮摩擦及空氣阻力）．我們知道，過山車沿圓環(huán)滑動(dòng)，人也在做圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)人做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由mg和F_N提供，用v_下表示人在圓環(huán)底部的速度，v_上表示人在圓環(huán)頂部的速度， R表示圓環(huán)的半徑，則
在底部：F_N下- mg=m①
在頂部：F_N上+mg=m②
由①式可知：F_N下=mg+m，就是說(shuō)，在環(huán)的底部時(shí)，過山車對(duì)人的支持力比人的體重增大了，這時(shí)人對(duì)滑車座位的壓力自然也比體重大，就好像人的體重增加了。由于底部的速度較大，所以人的體重增加好多倍，使人緊壓在椅子上不能動(dòng)彈，
由②式可知，在環(huán)的頂部，當(dāng)重力mg等于向心力時(shí)， 恰可以使人沿圓環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)，不掉下來(lái)，由可得 v_上=，這就是說(shuō)，過山車要安全通過頂點(diǎn)，有 8.7 m/s的速度就足夠了，而過山車實(shí)際通過頂點(diǎn)時(shí)的速度約18 m/s，比8.7 m/s大得多，所以過山車和人一定能安全地通過頂點(diǎn)，絕對(duì)安全，不必?fù)?dān)心．