Question

1．某實(shí)驗(yàn)小組利用如下的器材，測量一電源的電動勢E及內(nèi)阻r，已知E約為4.5V，r約為1.5Ω，該電源允許輸出的最大電流為0.12A．
器材：量程3V的理想電壓表V，量程0.5A的電流表A（具有一定內(nèi)阻），固定電阻r₁=4Ω，r₂=40Ω，電阻箱R，滑動變阻器R′，開關(guān)S，導(dǎo)線若干．請?jiān)O(shè)計(jì)一種比較精確的測定該電源電動勢和內(nèi)阻的方案，并回答如下問題：
（1）在如圖中虛線框內(nèi)畫出測量電路的原理圖；
（2）簡要寫出實(shí)驗(yàn)步驟（只要求測兩組數(shù)據(jù)即可）在電阻箱上選擇某一合理阻值R₁，閉合開關(guān)S，記下電壓表的示數(shù)U₁，斷開開關(guān)S；將電阻箱的阻值變?yōu)榱硪缓侠碜柚礡₂，閉合開關(guān)S，記下電壓表的示數(shù)U₂；
（3）寫出計(jì)算式：電動勢E=$\frac{{R}_{2}-{R}_{1}}{{U}_{1}{R}_{2}-{U}_{2}{R}_{1}}$U₁U₂；內(nèi)阻r=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{U}_{1}{R}_{2}-{U}_{2}{R}_{1}}$R₁R₂-r₂．
（4）這個實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差是怎樣形成的？對電表內(nèi)阻的要求是什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意及給出的儀器可應(yīng)采用的電路圖；
（2）根據(jù)所選儀器及電路分析實(shí)驗(yàn)中應(yīng)進(jìn)行的步驟及方法；
（3）由閉合電路歐姆定律列式，聯(lián)立求得電動勢和內(nèi)電阻；
（4）根據(jù)電表的內(nèi)阻對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響分析實(shí)驗(yàn)誤差．

解答 解：若采用伏安法，電動勢E約為4.5 V大于電壓表的量程3 V，故應(yīng)在干路中串聯(lián)保護(hù)電阻．若選固定電阻r₁=4Ω做保護(hù)電阻串聯(lián)在干路中，電路中的最大電流約4.5 V÷4Ω=1.1 A，超過了該電源允許輸出的最大電流為0.12 A．若選r₂=40Ω，電路中電流最大約4.5 V÷40Ω=0.11 A，雖不超電源允許輸出的最大電流，但量程0.5 A的電流表偏角太小，測量不精確．故不能采用伏安法．
（1）實(shí)驗(yàn)電路原理圖如圖．
（2）在電阻箱上選擇某一合理阻值R₁，閉合開關(guān)S，記下電壓表的示數(shù)U₁，斷開開關(guān)S；將電阻箱的阻值變?yōu)榱硪缓侠碜柚礡₂，閉合開關(guān)S，記下電壓表的示數(shù)U₂．
（3）由閉合電路的歐姆定律得E=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$（r+r₂），E=U₂+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$（r+r₂），聯(lián)立解得
E=$\frac{{R}_{2}-{R}_{1}}{{U}_{1}{R}_{2}-{U}_{2}{R}_{1}}$U₁U₂，r=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{U}_{1}{R}_{2}-{U}_{2}{R}_{1}}$R₁R₂-r₂．
（4）本題由于電壓表內(nèi)阻不能無窮大，故誤差是由于電壓表的分流形成的；實(shí)驗(yàn)中應(yīng)要求電壓表內(nèi)阻比較大．

故答案為：（1）如圖所示；（2）在電阻箱上選擇某一合理阻值R₁，閉合開關(guān)S，記下電壓表的示數(shù)U₁，斷開開關(guān)S；將電阻箱的阻值變?yōu)榱硪缓侠碜柚礡₂，閉合開關(guān)S，記下電壓表的示數(shù)U₂．（3）$\frac{{R}_{2}-{R}_{1}}{{U}_{1}{R}_{2}-{U}_{2}{R}_{1}}$U₁U₂，$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{U}_{1}{R}_{2}-{U}_{2}{R}_{1}}$R₁R₂-r₂．（4）誤差是由于電壓表的分流形成的；要求電壓表內(nèi)阻比較大．

點(diǎn)評 本題考查電源的電動勢和內(nèi)電阻的測量方法，要注意正確理解實(shí)驗(yàn)電路及實(shí)驗(yàn)方法，從而明確實(shí)驗(yàn)的步驟及數(shù)據(jù)處理．