Question

10．據(jù)報道：2014年3月27日，泰國通過“北斗衛(wèi)星”搜尋馬航失聯(lián)客機(jī)時，在南印度洋發(fā)現(xiàn)了大約300個疑似與失聯(lián)客機(jī)有關(guān)的漂浮物．“北斗衛(wèi)星”系統(tǒng)的核心功能是導(dǎo)航和定位．據(jù)了解，使用國產(chǎn)北斗技術(shù)的導(dǎo)航系統(tǒng)呈高清畫面，精準(zhǔn)誤差不超過2m，是美國GPS（技術(shù)誤差6m）精準(zhǔn)度的3倍．“北斗衛(wèi)星”系統(tǒng)中兩顆質(zhì)量不相等（m₁＞m₂）的工作衛(wèi)星在軌道半徑為r的同一軌道繞地心O做逆時針的勻速圓周運(yùn)動，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示，已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，∠AOB=60°，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星1的加速度a₁大于衛(wèi)星2的加速度a₂
• B． 衛(wèi)星2向后噴氣加速能追上衛(wèi)星1
• C． 衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的動能大小相等
• D． 衛(wèi)星2由位置B運(yùn)動到位置A所需的最短時間為$\frac{π}{3R}\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力，列式得到加速度和周期的表達(dá)式，分析加速度的關(guān)系，由運(yùn)動學(xué)公式求解衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動到位置B所需的時間；當(dāng)衛(wèi)星在引力方向上沒有位移時引力不做功．

解答 解：A、衛(wèi)星做圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力，則有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，兩衛(wèi)星的軌道半徑相同，所以加速度大小相等，故A錯誤．
B、衛(wèi)星2向后噴氣時需要加速，所需要的向心力增大，而萬有引力不變，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，軌道半徑增大，不可能追上衛(wèi)星1，故B錯誤．
C、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，兩衛(wèi)星的線速度大小相等，兩顆質(zhì)量不相等（m₁＞m₂），所以衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的動能大小不相等，故C錯誤；
D、物體地球表面時，重力等于萬有引力，則得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
T=2π $\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
所以衛(wèi)星1由A到B所需時間 t=$\frac{T}{6}$=$\frac{π}{3R}\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g}}$，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，以及重力等于萬有引力，運(yùn)用萬有引力定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律結(jié)合列式分析．