Question

16．如圖所示，三角形物體a靜置于水平地面上，其傾角θ=30°上底面水平的b物體在a物體上恰能勻速下滑，現(xiàn)對(duì)b施加沿斜面向上的推力F，使b總能極其緩慢地向上勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻在b上輕輕地放上一個(gè)質(zhì)量為m的小物體c（圖中未畫出），a始終靜止，b保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，關(guān)于放上小物體c之后，下列說法正確的是（　　）

• A． b受到a的支持力增加了mg
• B． b受到a的摩擦力增加了0.5mg
• C． 推力F的大小增加了mg
• D． a受到地面的摩擦力增加了mg

Answer 1

分析 本題物體B涉及三個(gè)狀態(tài)：勻速下滑、勻速上滑、加質(zhì)量為m的小物體C勻速上滑，先根據(jù)平衡條件得到勻速下滑時(shí)物體B所受的滑動(dòng)摩擦力大小，得到B、A間的動(dòng)摩擦因數(shù)．再研究勻速上滑過程中，B受到的摩擦力．對(duì)整體研究，分別得到未加C和加上C后地面對(duì)A的摩擦力，再分析摩擦力的增加量．

解答 解：A、加上c后，a對(duì)b的支持力增大了mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg；故A錯(cuò)誤；
B、滑塊B勻速下滑過程，所受的摩擦力大小為f₁=m_Bgsinθ，又f₁=μm_Bgcosθ，
聯(lián)立解得，μ=tanθ；
未加C勻速上滑時(shí)，由于B對(duì)斜面A的壓力沒有變化，則知B所受的摩擦力大小沒有變化，仍為：
f₂=f₁=μm_Bgcosθ，
加上C勻速上滑時(shí)，B所受的摩擦力大�。�
f₃=μ（m_B+m）gcosθ，
則B受到的摩擦力增加量為：
△f=f₃-f₂=μmgcosθ=tanθ•mgcosθ=mgsin30°=$\frac{1}{2}mg$；故B正確；
C、沒有加C時(shí)，沿著斜面方向受力平衡，則F=m_Bgsinθ+f₂，則加上C物體后，F(xiàn)=（m_B+m）gsinθ+f₃，則F增加了△F=mgsinθ+△f=2mgsin30°=mg，故C正確；
D、對(duì)整體研究：未加C勻速上滑時(shí)，地面對(duì)A的摩擦力大小為f_A1=Fcosθ，
又對(duì)B：F=μm_Bgcosθ+m_Bgsinθ，得f_A1=2m_Bgsinθcosθ；
加上C勻速上滑時(shí)，地面對(duì)A的摩擦力大小為f_A2=F′cosθ
F′=μ（m_B+m）gcosθ+（m_B+m）gsinθ
得：f_A2=2（m+m_B）gsinθcosθ；
所以A受到地面的摩擦力增加量為：
△f_A2=2mgsinθcosθ=mgsin2θ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg；故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查多個(gè)物體的共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用，要注意其中涉及三個(gè)平衡狀態(tài)，其中要根據(jù)勻速下滑時(shí)，得到結(jié)論μ=tanθ是解題的關(guān)鍵點(diǎn)之一，還要靈活選擇研究對(duì)象，采用隔離法和整體法結(jié)合比較簡(jiǎn)便．