Question

10．如圖所示皮帶傳動(dòng)裝置，皮帶輪為O、O′，R_B=$\frac{1}{2}$R_A，R_C=$\frac{2}{3}$R_A，當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，皮帶與皮帶輪之間不打滑，求A、B、C三點(diǎn)的角速度之比、線(xiàn)速度之比，周期之比．

Answer 1

分析 兩輪子靠傳送帶傳動(dòng)，輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線(xiàn)速度，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，具有相同的角速度，結(jié)合公式v=ωr和T=$\frac{2π}{ω}$列式分析．

解答 解：1、共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，A與B具有相同的角速度，故ω_A=ω_B
A與C具有相等的線(xiàn)速度，根據(jù)公式v=ωR，v一定時(shí)，ω與R成反比，故：$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{C}}=\frac{{R}_{C}}{{R}_{A}}=\frac{2}{3}$
故：ω_A：ω_B：ω_C=2：2：3
2．兩輪子靠傳送帶傳動(dòng)，輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線(xiàn)速度，故v_A=v_C
A與B具有相同的角速度，根據(jù)公式v=ωR，ω一定時(shí)，v與R成正比，故：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}=\frac{2}{1}$，
故V_A：V_B：V_C=2：1：2；
3．根據(jù)公式：T=$\frac{2π}{ω}$，則：T_A：T_C=ω_C：ω_A=3：2
所以：T_A：T_B：T_C=3：3：2
答：A、B、C三點(diǎn)的角速度之比是2：2：3，線(xiàn)速度之比是2：1：2，周期之比為3：3：2．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住同緣傳動(dòng)邊緣上的點(diǎn)線(xiàn)速度相等、同軸傳動(dòng)角速度相同以及線(xiàn)速度與角速度關(guān)系公式v=ωr列式求解．