Question

10．一足夠長(zhǎng)的傳送帶以速度v₁=4m/s按順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為1kg的小物塊以速度v₂=5m/s的速度從B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，已知傳送帶和小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，當(dāng)小物塊返回到B點(diǎn)后沿光滑斜面BC上滑，AB和BC相連接的地方是一段光滑的圓弧，小物塊經(jīng)過(guò)時(shí)沒有能量損失，重力加速度g=10m/s²．求小物塊速度為零時(shí)距B點(diǎn)的豎直高度H和整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 物體的初速度比傳送帶的速度大，由于摩擦，物體先向左減速，然后向右加速，當(dāng)速度等于傳送帶的速度后勻速，先根據(jù)牛頓第二定律求解勻變速的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解返回B點(diǎn)時(shí)的速度，再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式BC運(yùn)動(dòng)過(guò)程上升的高度，結(jié)合動(dòng)能定理求解生成熱量．

解答 解：小物塊在水平方向受到摩擦力的作用，f=μmg，產(chǎn)生的加速度：$a=\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=0.4×10=4m/{s}^{2}$，
物塊向左做勻減速運(yùn)動(dòng)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v₂²=2ax₁，解得：x₁=$\frac{25}{8}$，速度為零，
由v=v₂+at，解得：t=$\frac{5}{4}$s，皮帶走過(guò)的距離為：x_皮1=v₁t=5m，兩者的相對(duì)位移為：$△{x}_{1}=5+\frac{25}{8}=\frac{65}{8}m$
緊接著向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為4m/s時(shí)，相對(duì)皮帶靜止，走過(guò)位移為x₂由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：${v}_{1}^{2}=2a{x}_{2}$，
解得：x₂=2m$＜\frac{25}{8}m$，
故物塊向右加速到4m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為4m/s，沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，由v₁=v+at，解得：t=1s，皮帶走過(guò)的距離為：x_皮2=v₁t=4m，兩者的相對(duì)位移為：△x₂=4-2=2m
由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=mgH$，代入數(shù)據(jù)：$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}=1×10×H$，解得：H=0.8m，
整個(gè)過(guò)程中，只有在皮帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)存在摩擦力產(chǎn)生熱量，根據(jù)產(chǎn)生的熱量，Q=f△x_相對(duì)=μmg×（△x₁+△x₂）=0.4×$10×1×（\frac{65}{8}+2）$=40.5J，
答：物塊速度為零時(shí)距B點(diǎn)的豎直高度H為0.8m，整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q為40.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)于物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，物體先減速后加速再勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是關(guān)鍵，利用動(dòng)能定理求解有時(shí)更簡(jiǎn)單，難度適中