Question

19．如圖所示在光滑的水平地面上靜止放置一輛，上表面光滑右端固定一個(gè)半徑為R光滑的四分之一圓弧的小車，小車的質(zhì)量為2m（包括圓弧軌道），質(zhì)量為m的物體以v₀沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)沖上小車，在之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體能從軌道上端飛出，
求（1）物體向右運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大
（2）物體A上升的最大高度
（3）小車能夠獲得的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體在圓弧最低點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力，從而得出壓力的大小．
（2）物塊在軌道上滑行過(guò)程，物塊和小車在水平方向上不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒也守恒，當(dāng)物塊從軌道上端飛出時(shí)，物塊與小車具有水平上的相同的速度，根據(jù)兩個(gè)守恒列方程求解物塊從軌道上端飛出后，能上升的最大高度．
（3）物塊滑回軌道，從軌道左端離開(kāi)滑塊時(shí)，小車的速度最大，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒結(jié)合求解．

解答 解：（1）物塊在水平面上向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于光滑，所以小車不動(dòng)，物塊到達(dá)圓弧最底端的速度不變，根據(jù)牛頓第二定律得：
$N-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
解得：N=mg+$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
根據(jù)牛頓第三定律知，物體對(duì)圓弧軌道最低點(diǎn)的壓力為mg+$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$．
（2）當(dāng)物體A上升到最大高度時(shí)，物塊和小車在水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
mv₀=（m+2m）v，
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{3}$，
根據(jù)能量守恒得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}3m{v}^{2}+mgh$
解得：h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{3g}$．
（3）物體從軌道左端離開(kāi)小車時(shí)，小車的速度最大，根據(jù)動(dòng)量守恒，則有：
mv₀=mv₁+2mv₂
根據(jù)機(jī)械能守恒，則有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}2m{{v}_{2}}^{2}$，
聯(lián)立解得：${v}_{2}=\frac{2}{3}{v}_{0}$．
答：（1）物體向右運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是mg+$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$．
（2）物體A上升的最大高度為$\frac{v_0^2}{3g}$．
（3）小車能夠獲得的最大速度為$\frac{{2{v_0}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是系統(tǒng)水平方向動(dòng)量和機(jī)械能守恒的問(wèn)題，容易出錯(cuò)的地方是認(rèn)為物塊上升到最高點(diǎn)時(shí)，滑塊的速度最大，要注意分析過(guò)程，在物塊上滑和下滑的過(guò)程中，小車都在加速，則物塊滑回軌道，從軌道左端離開(kāi)滑塊時(shí)，小車的速度最大．