Question

20．如圖，水平面上有兩根相距0.5m的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，它們的電阻可忽略不計(jì)，在M和P之間接有阻值為R=3.0Ω的定值電阻，導(dǎo)體棒ab長(zhǎng)L=0.5m，其電阻為r=1.0Ω，與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B=0.4T．導(dǎo)體棒受到一個(gè)向右恒力F=2.0N的作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)．則：
（1）導(dǎo)體棒ab將如何運(yùn)動(dòng)？
（2）導(dǎo)體棒ab的最大速度是多少？
（3）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中的電流多少？ab兩端的電壓為多少？
（4）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)4s時(shí)間內(nèi)，安培力所做功為多少？恒力所做功為多少？回路中產(chǎn)生的熱量為多少？
（5）在導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)30cm的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是明確導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)用公式E=BLv求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，應(yīng)用右手定則或楞次定律判定感應(yīng)電流的方向．根據(jù)左手定則判定安培力的方向，結(jié)合牛頓第二定律確定棒的運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)后，由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv，感應(yīng)電流$I=\frac{E}{R+r}$，安培力F_安=$BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，對(duì)導(dǎo)體棒受力分析得：F-F_安=ma，即：$F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}=ma$，隨著速度V的大小，加速度減小，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，故粒子做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）由（1）中知，由：$F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}=ma$，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，解得：$v=\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{2×（3+1）}{0．{4}^{2}×0．{5}^{2}}$=200m/s．
（3）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=0.5×0.4×200=40V，
感應(yīng)電流$I=\frac{E}{R+r}$=$\frac{40}{3+1}$=10A，由歐姆定律得：U_ab=IR=10×3=30V．
（4）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)4s時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移為：：x=vt=200×4=800m，
安培力所做功為：W₁=F_安xcos180°=-2×800=-1600J，
恒力所做功為：W₂=Fxcos0°=2×800=1600J，
回路中產(chǎn)生的熱量大小等于安培力做的功：Q₁=W₁=1600J，
（5）在導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)30cm的過(guò)程中，安培力所做功大小為：W₃=F_安x=2×0.3=0.6J，
產(chǎn)生的熱量大小等于安培力做的功：Q₂=W₃=0.6J．
答：（1）導(dǎo)體棒ab將加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)最后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）導(dǎo)體棒ab的最大速度是200m/s
（3）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中的電流10A，ab兩端的電壓為30V
（4）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)4s時(shí)間內(nèi)，安培力所做功為-1600J，恒力所做功為1600J，回路中產(chǎn)生的熱量為1600J．
（5）在導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)30cm的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的熱量為0.6J

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)、力學(xué)知識(shí)的綜合，在應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)，速度最大時(shí)，加速度為零，根據(jù)安培力和外力相等求解．