Question

【題目】“神州五號(hào)”飛船完成了預(yù)定空間科學(xué)和技術(shù)實(shí)驗(yàn)任務(wù)后，返回艙開始從太空向地球表面預(yù)定軌道返回，返回艙開始時(shí)通過(guò)自身制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行調(diào)控減速下降，穿越大氣層后在一定高度打開阻力降落傘進(jìn)一步減速下降，穿越大氣層后，在一定高度打開阻力降落傘，這一過(guò)程中若返回艙所受的空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為K，所受空氣浮力不變，且認(rèn)為豎直降落，從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，返回艙的運(yùn)動(dòng)v﹣t圖象如圖所示，圖中AB是曲線在A點(diǎn)的切線，切線交于橫軸上一點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8、0），CD是曲線AD的漸進(jìn)線，假如返回艙總質(zhì)量為M=400kg，g取10m/s2 ， 試問(wèn)：

（1）返回艙在這一階段是怎樣運(yùn)動(dòng)的？
（2）在開始時(shí)刻vo=160m/s時(shí)，它的加速度多大？
（3）求空氣阻力系數(shù)k的數(shù)值．

Answer 1

【答案】
（1）

由速度圖象可以看出，圖線的斜率逐漸減小到零，即做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，直至勻速運(yùn)動(dòng)．

答：返回艙在這一階段做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，直至勻速運(yùn)動(dòng)．

（2）

開始時(shí)v0=160m/s，過(guò)A點(diǎn)切線的斜率大小就是此時(shí)的加速度的大小，

加速度：a= = =﹣20m/s2，故加速度大小為20m/s2

答：在開始時(shí)刻vo=160m/s時(shí)，它的加速度大小為20m/s2．

（3）

設(shè)浮力為F，據(jù)牛頓定律得在t=0時(shí)有：kv02+F﹣Mg=Ma由圖知艙的最終速度為：v=4m/s，當(dāng)返回艙勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有：kv2+F﹣Mg=0故：k= = ≈0.31

答：空氣阻力系數(shù)k的數(shù)值約為0.31．

【解析】（1）由速度﹣時(shí)間圖象的斜率逐漸減小，可知返回艙加速度減小，做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)．（2）在初始時(shí)刻v=160m/s，由切線的斜率求出加速度大�。�（3）由A點(diǎn)狀態(tài)，由牛頓第二定律列出表達(dá)式，D點(diǎn)狀態(tài)，由平衡條件列出表達(dá)式，求解k．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解V-t圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時(shí)刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時(shí)間內(nèi)的位移大小等于物體的速度圖像與這段時(shí)間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時(shí)刻的加速度就是速度圖像上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運(yùn)動(dòng)的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或勻速直線運(yùn)動(dòng);圖線是曲線表示物體做變加速運(yùn)動(dòng)．