Question

6．如圖所示，一玻璃磚的橫截面為半圓形，MN為截面的直徑，Q是MN上的一點且與M點的距離QM=$\frac{R}{2}$（R為半圓形截面的半徑）．MN與水平光屏P平行，兩者的距離為d，一束與截面平行的紅光由Q點沿垂直于MN的方向射入玻璃磚，從玻璃磚的圓弧面射出后，在光屏上得到紅光．玻璃磚對該紅光的折射率為n=$\frac{5}{3}$，求：
①紅光由于玻璃磚的折射在屏上向什么方向移動？移動距離是多少？
②如果保持入射光線和光屏的位置不變，而使玻璃磚沿MN向左移動，移動的距離小于 $\frac{R}{2}$，請定性說明屏上的光點如何移動？亮度如何變化？并求出玻璃磚向左移動多遠距離時光點的亮度或增強到最強或減弱到最弱．

Answer 1

分析 ①作出光路圖，根據(jù)光的折射確定折射后在屏上的移動方向．根據(jù)折射定律，結合幾何關系求出移動的距離；
②如果保持入射光線和光屏的位置不變，而使玻璃磚沿MN向左移動，則從玻璃射入空氣時的入射角增加，則折射角也增加，故偏折程度增加；當發(fā)生全反射時，光點消失．

解答 解：①如圖所示，光線應向屏的左側移動：
$\frac{sin30°}{sinα}$=$\frac{1}{n}$
已知：n=$\frac{5}{3}$
解得：sinα=0.6，故α=37°
則 tan（37°-30°）=$\frac{x}{d-Rcos30°}$
解得：x=（d-$\frac{\sqrt{3}}{2}$R）•tan7°
②當玻璃磚左移時，入射角增大，折射角增大，所以光點左移，亮度減弱至消失．
全反射臨界角為：C=arcsin$\frac{1}{n}$=37°
當恰好發(fā)生全反射時，偏轉距離為：
（d-Rcos37°）tan（90°-37°）=$\frac{4}{3}（d-\frac{4}{5}R）$=$\frac{4}{3}d-\frac{16}{15}R$
答：①紅光由于玻璃磚的折射在屏上向左移動，移動距離是（d-$\frac{\sqrt{3}}{2}$R）•tan7°；
②如果保持入射光線和光屏的位置不變，而使玻璃磚沿MN向左移動，光點左移，亮度減弱至消失，移動$\frac{4}{3}d-\frac{16}{15}R$距離時光點消失．

點評 解決幾何光學問題的關鍵作出光路圖，結合折射定律和幾何知識進行求解，本題還要考慮恰好發(fā)生全反射的情況．