Question

18．游客對(duì)過山車的興趣在于感受到力的變化，這既能讓游客感到刺激，但又不會(huì)受傷，設(shè)計(jì)者通過計(jì)算“受力因子”來(lái)衡量作用于游客身上的力，“受力因子”等于座椅施加給游客的力除以游客自身的重力，可以利用傳感器直接顯示數(shù)值．如圖所示為過山車簡(jiǎn)化原理圖：左邊部分是裝有彈射系統(tǒng)的彈射區(qū)，中間部分是作為娛樂主體的回旋區(qū)，右邊部分是軌道的末端的制動(dòng)區(qū)．某位質(zhì)量m=60kg游客坐過山車運(yùn)動(dòng)過程中，在軌道A處時(shí)“受力因子”顯示為7，在軌道B處時(shí)“受力因子”顯示為0.5，在軌道C處時(shí)的“受力因子”顯示為0.6．己知大回環(huán)軌道半徑R=10m，重力加速度g取10m/s²，則
（1）該游客在C處時(shí)是超重狀態(tài)還是失重狀態(tài)？
（2）求該游客從A處運(yùn)動(dòng)到B處過程中損失的機(jī)械能；
（3）在設(shè)計(jì)時(shí)能否將彈射區(qū)和制動(dòng)區(qū)的位置互換？試用文字定性分析說(shuō)明．

Answer 1

分析 （1）加速度方向向下處于失重狀態(tài)，加速度方向向上處于超重狀態(tài)；
（2）在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式求出兩點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出阻力做的功，克服阻力做的功即為損失的機(jī)械能；
（3）從左邊出發(fā)先經(jīng)過C點(diǎn)，然后進(jìn)入大回環(huán)軌道，不一定能到達(dá)最高點(diǎn)B點(diǎn)，會(huì)發(fā)生脫離軌道的情況，所以不能互換．

解答 解：（1）因C處受力因子顯示0.6，即游客對(duì)座椅的壓力為0.6mg，所以處于失重狀態(tài)
（2）該游客在軌道A處受到的座椅的作用力F_A=7mg，由牛頓第二定律可得：${F_A}-mg=m\frac{{{v_A}^2}}{R_1}$，則${E_{kA}}=\frac{1}{2}m{v_A}^2=3mgR$
該游客在軌道B處受到的座椅的作用力F_B=0.5mg，由牛頓第二定律可得：${F_B}+mg=m\frac{{{v_B}^2}}{R_2}$，則${E_{kB}}=\frac{1}{2}m{v_B}^2=0.75mgR$
設(shè)游客機(jī)械能損失為△E，則：△E=E_kA-（E_kB+2mgR）
解得：△E=1500J
（3）不能，因?yàn)榇蠡丨h(huán)的最高點(diǎn)比C點(diǎn)高，若將彈射區(qū)和制動(dòng)區(qū)的位置互換，從左邊出發(fā)先經(jīng)過C點(diǎn)，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)速度不斷減小，進(jìn)入大回環(huán)軌道，不一定能到達(dá)最高點(diǎn)B點(diǎn)，會(huì)發(fā)生脫離軌道的情況，所以不能互換．
答：（1）該游客在C處時(shí)是失重狀態(tài)，
（2）該游客從A處運(yùn)動(dòng)到B處過程中損失的機(jī)械能為1500J；
（3）不能，因?yàn)榇蠡丨h(huán)的最高點(diǎn)比C點(diǎn)高，若將彈射區(qū)和制動(dòng)區(qū)的位置互換，從左邊出發(fā)先經(jīng)過C點(diǎn)，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)速度不斷減小，進(jìn)入大回環(huán)軌道，不一定能到達(dá)最高點(diǎn)B點(diǎn)，會(huì)發(fā)生脫離軌道的情況，所以不能互換．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式和動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)題意得出“受力因子”的含義，難度適中．