7.如圖所示,豎直放置的半圓形光滑絕緣軌道半徑為R,圓心為O,下端與絕緣水平軌道在B點(diǎn)平滑連接.一質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),置于水平軌道上的A點(diǎn).已知A、B兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng),物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g.
(1)若物塊能到達(dá)的最高點(diǎn)是半圓形軌道上與圓心O等高的C點(diǎn),則物塊在A點(diǎn)水平向左運(yùn)動(dòng)的初速度應(yīng)為多大?
(2)若對(duì)物塊始終施加水平向左的恒力F=$\frac{5}{3}$μmg,并將其從A點(diǎn)由靜止釋放,且運(yùn)動(dòng)過(guò)程始終不脫離軌道,求物塊第2n(n=1、2、3、…)次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大。

分析 (1)從A到C由動(dòng)能定理即可求得初速度;
(2)每次都利用動(dòng)能定理即可求得到達(dá)B點(diǎn)的速度表達(dá)式,則可得出對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)式.

解答 解:(1)設(shè)物體在A點(diǎn)時(shí)的速度為v1,由動(dòng)能定理有:
-μmgL-mgR=0-$\frac{1}{2}$m${{v}_{1}}^{2}$ 
解得:v1=$\sqrt{2g(μL+R)}$.
(2)設(shè)第2、4、6、…2n次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度分別為v2、v4、…v2n
第2、4、6…2n次離開B點(diǎn)向右滑行的最大距離分別為L(zhǎng)1、L2、…Ln,則有:
(qE-μmg)L=$\frac{1}{2}$m${{v}_{2}}^{2}$ 
-(qE+μmg)L1=0-$\frac{1}{2}$m${{v}_{2}}^{2}$ 
(qE-μmg)L1=$\frac{1}{2}$m${{v}_{4}}^{2}$
解得:$\frac{{v}_{4}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{qE-μmg}{qE+μmg}}$=$\frac{1}{2}$ 
同理$\frac{{v}_{6}}{{v}_{4}}$=$\frac{1}{2}$…$\frac{{v}_{2n}}{{v}_{2n-2}}$=$\frac{1}{2}$
綜上有:$\frac{{v}_{2n}}{{v}_{2}}$=($\frac{1}{2}$)n-1
得:v2n=($\frac{1}{2}$)n-2$\sqrt{\frac{μgL}{3}}$.
答:(1)物塊在A點(diǎn)水平向左運(yùn)動(dòng)的初速度應(yīng)為$\sqrt{2g(μL+R)}$
(2))物塊第2n(n=1,2,3…)次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為($\frac{1}{2}$)n-2$\sqrt{\frac{μgL}{3}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合,知道圓周運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)向心力的來(lái)源,結(jié)合動(dòng)能定理和牛頓第二定律進(jìn)行求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

4.下列關(guān)于重力的說(shuō)法中,正確的是( 。
A.只有靜止的物體才受到重力的作用
B.重力的施力物體是地球
C.一個(gè)掛在繩子上的物體,它受到的重力就是繩對(duì)它的拉力
D.在地面上同一點(diǎn),質(zhì)量大的物體受到的重力大

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

5.下列關(guān)于磁感線說(shuō)法不正確的是( 。
A.磁感線可以形象的描述磁場(chǎng)的強(qiáng)弱與方向
B.磁感線越密的地方磁場(chǎng)強(qiáng)度越強(qiáng),越疏的地方磁場(chǎng)強(qiáng)度越弱
C.磁感線都是從N極出發(fā),終止于S極
D.磁感線與電場(chǎng)線一樣都不能相交

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

2.質(zhì)量為m的機(jī)車,以恒定功率從靜止開始啟動(dòng),所受阻力是車重的k倍,機(jī)車經(jīng)過(guò)時(shí)間t速度達(dá)到最大值v,求機(jī)車的功率和機(jī)車所受阻力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

2.某研究性學(xué)習(xí)小組用加速度傳感器探究物體從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,得到了質(zhì)量為1.0kg的物體運(yùn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線,如圖所示.由圖可以得出( 。
A.從t=4.0s到t=6.0s的時(shí)間內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B.從t=2.0s到t=6.0s的時(shí)間內(nèi)物體所受合外力保持不變
C.在t=10.0s時(shí)的速度大小約為6.8m/s
D.從t=10.0s到t=12.0s的時(shí)間內(nèi)合外力對(duì)物體做的功約為7.3J

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

12.如圖,足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌傾斜放置,其下端連接一個(gè)燈泡,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上.燈泡的電阻不變,導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒電阻不計(jì),導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好,現(xiàn)將導(dǎo)體棒從靜止釋放,則在下滑過(guò)程中( 。
A.導(dǎo)體棒上感應(yīng)電流從a流向b
B.導(dǎo)體棒ab受到的安培力方向平行斜面向上
C.導(dǎo)體棒ab開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D.燈泡一直變亮

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

19.(1)一個(gè)多用電表的原理電路如圖1所示,電流計(jì)G的量程Ig=0.001A,內(nèi)阻Rg=100Ω,R1=9900Ω,R2=1.01Ω.
①若要當(dāng)做電流表使用,雙刀雙擲電鍵應(yīng)與cd連接(選填“ab”或“cd“),其量程為0-0.1A.
②若要當(dāng)做電壓表使用,雙刀雙擲電鍵應(yīng)與ab連接(選填“ab”或“cd”),其量程為0-10V.
(2)現(xiàn)有一刻度均勻、量程未準(zhǔn)確確定的電壓表V1,已知其量程在13-16V之間,內(nèi)阻r1=150kΩ.為測(cè)定其準(zhǔn)確量程,實(shí)驗(yàn)室提供了如表所列的器材,要求方法簡(jiǎn)潔,盡可能減少誤差,并能測(cè)出多組數(shù)據(jù).
 器材(代號(hào)) 規(guī)格
 標(biāo)準(zhǔn)電壓表V2 量程3V,內(nèi)阻r2=30kΩ
 電流表A 量程3A,內(nèi)阻r3=0.01Ω
 滑動(dòng)變阻器R 總阻值1kΩ
 穩(wěn)壓電源E 20V,內(nèi)阻很小
 開關(guān)S、導(dǎo)線若干 
①某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖2所示的甲、乙、丙三種電路圖,你認(rèn)為選擇乙電路圖測(cè)量效果最好.(填“甲”、“乙”、“丙”)
②根據(jù)測(cè)量效果最好的那個(gè)電路圖,將圖3有關(guān)器材連接成測(cè)量電路.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

16.一潛水員在水深為h的地方向水面觀察時(shí),發(fā)現(xiàn)整個(gè)天空及遠(yuǎn)處地面的景物均呈現(xiàn)在水面處的一圓形區(qū)域內(nèi).已知水的折射率為n,則圓形區(qū)域的半徑為( 。
A.nhB.$\frac{h}{n}$C.$\sqrt{{n}^{2}-1}$hD.$\frac{h}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

17. 一勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)方向是水平的(如圖所示).一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球,從O點(diǎn)出發(fā),初速度的大小為v0,在靜電力與重力的作用下,恰能沿與場(chǎng)強(qiáng)的反方向成θ角的直線運(yùn)動(dòng).求:
(1)小球運(yùn)動(dòng)的加速度.
(2)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)其電勢(shì)能與O點(diǎn)的電勢(shì)能之差.

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