Question

19．在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中電源頻率為50Hz，如圖所示為一次記錄小車運(yùn)動(dòng)情況的紙帶，圖中A、B、C、D、E為相鄰的記數(shù)點(diǎn)，相鄰記數(shù)點(diǎn)間有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未標(biāo)出，設(shè)A點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)．
①相鄰記數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔是0.1s
②C點(diǎn)的瞬時(shí)速度v_C=1.71m/s，
③小車的加速度a=6.4m/s²
④當(dāng)電源頻率低于50Hz時(shí)，如果仍按頻率為50Hz的時(shí)間間隔打一次點(diǎn)計(jì)算，則測(cè)出的加速度數(shù)值大于（選填“大于”，“小于”，或“等于”頻率為50Hz時(shí)測(cè)出的加速度的值．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�要知道打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率和周期的含義和關(guān)系．

解答 解：①由于相鄰記數(shù)點(diǎn)間有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未標(biāo)出，即從A點(diǎn)開始每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率是50Hz），所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間有5個(gè)時(shí)間間隔，即：T=0.1s；
②根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小為：
v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{0.4170-0.0750}{0.2}$=1.71m/s
③根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
s₃-s₁=2a₁T² 
s₄-s₂=2a₂T² 
 為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$，
代入數(shù)據(jù)，解得：a=$\frac{0.6840-0.2140-0.2140}{0.04}$m/s²=6.4m/s²
④當(dāng)電源頻率低于50Hz時(shí)，實(shí)際打點(diǎn)周期將變大，而進(jìn)行計(jì)算時(shí)，仍然用0.02s，因此測(cè)出的速度數(shù)值將比物體的真實(shí)數(shù)值大．
故答案為：①0.1；②1.71；③6.4；④大于．

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．