Question

19．有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v₀與靜止在平面邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰，碰撞中無機(jī)械能損失．碰后B運(yùn)動(dòng)的軌跡為OD曲線，如圖所示．
（1）已知滑塊質(zhì)量為m，碰撞時(shí)間為△t，求碰撞過程中A對B平均沖力的大小．
（2）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運(yùn)動(dòng)，特制做一個(gè)與B平拋軌道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無初速下滑（經(jīng)分析，A下滑過程中不會脫離軌道）．分析：A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)的動(dòng)量p_A與B平拋經(jīng)過該點(diǎn)的動(dòng)量p_B的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）AB滑塊在碰撞的過程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒可以求得碰后B的速度的大小，在由動(dòng)量定理可以求得AB之間的相互的作用力的大小；
（2）A滑塊在運(yùn)動(dòng)的過程中，只有重力做功，它的機(jī)械能守恒，而B做的是平拋運(yùn)動(dòng)，B有一個(gè)水平方向的初速度，所以在任意的一個(gè)位置，B的合速度都要比A的速度大，由此可以分析它們的動(dòng)量的關(guān)系．

解答 解：（1）滑動(dòng)A與B正碰，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv_A+mv_B=mv₀    
由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v_A=0，v_B=v₀
根據(jù)動(dòng)量定理，滑塊B滿足 F•△t=mv₀                 
解得  F=$\frac{m{v}_{0}}{△t}$
（2）設(shè)任意點(diǎn)到O點(diǎn)豎直高度差為d．
A、B由O點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)至該點(diǎn)過程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒．選該任意點(diǎn)為勢能零點(diǎn)，有：
E_KA=mgd，
E_KB=mgd+$\frac{1}{2}$mv₀²
由于p=$\sqrt{2m{E}_{k}}$，有：
$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{E}_{kA}}{{E}_{kB}}}$=$\sqrt{\frac{2gd}{{v}_{0}^{2}+2gd}}$  
即有：p_A＜p_B
答：（1）已知滑塊質(zhì)量為m，碰撞時(shí)間為△t，碰撞過程中A對B平均沖力的大小是$\frac{m{v}_{0}}{△t}$．
（2）A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)的動(dòng)量p_A與B平拋經(jīng)過該點(diǎn)的動(dòng)量p_B的大小關(guān)系是p_A＜p_B．

點(diǎn)評 本題理清運(yùn)動(dòng)過程，把握物理規(guī)律．要知道碰撞、打擊等過程中，求作用力時(shí)往往根據(jù)動(dòng)量定理．第二問比較新穎，A沿著平拋軌跡的軌道運(yùn)動(dòng)，B做的是平拋運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)的軌跡相同，但是在每個(gè)地方的速度的情況并不相同，主要的區(qū)別就在于B有一個(gè)水平的初速度．