Question

11．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，在平直公路上行駛的最大速度為12m/s，汽車質(zhì)量為5000kg，若汽車從靜止開(kāi)始先做加速度為0.5m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后以額定功率行駛，又運(yùn)動(dòng)了80米，速度達(dá)到最大．（設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力不變），試求：
（1）汽車受到的阻力大��；
（2）汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的持續(xù)時(shí)間；
（3）從開(kāi)始到最大速度的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=0時(shí)，即F=f時(shí)，汽車的速度最大，由此求出阻力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的牽引力，再根據(jù)v=$\frac{P}{F}$求出汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，從而求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）以額定功率行駛的過(guò)程中牽引力與阻力做功，由動(dòng)能定理即可求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）汽車達(dá)最大速度是v_m時(shí)牽引力等于阻力，a=0
所以：f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{60×1{0}^{3}}{12}=5000$N                          
（2）由牛頓第二定律：F-f=ma                       
F=f+ma=5000+5000×0.5=7500N                             
v=$\frac{P}{F}$=8m/s                                
t=$\frac{v-0}{a}$=16s
（3）以額定功率行駛的過(guò)程中牽引力與阻力做功，由動(dòng)能定理得：
$Pt′-fs=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t′=10s
從開(kāi)始到最大速度的總時(shí)間：t_總=t+t′=16+10=26s．
答：（1）汽車在此路面上行駛的最大速度為12m/s；
（2）這一過(guò)程能保持16s．
（3）從開(kāi)始到最大速度的總時(shí)間是26s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是汽車的啟動(dòng)方式，對(duì)于汽車的兩種啟動(dòng)方式，恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)，對(duì)于每種啟動(dòng)方式的汽車運(yùn)動(dòng)的過(guò)程一定要熟悉．