Question

1．一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點其重力勢能恰為其動能的3倍．不計空氣阻力，取水平地面為重力勢能零點．則該物塊落地時的速度方向與水平方向夾角的正切值為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 1
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據機械能守恒定律，以及已知條件：在拋出點其重力勢能恰為其動能的3倍，分別列式即可求出落地時速度與水平速度的關系，從而求出物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角．

解答 解：設拋出時物體的初速度為v₀，物塊離地的高度為h，物塊落地時的速度大小為v，方向與水平方向的夾角為α．根據機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}$mv²
據題有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{3}mgh$
聯立解得：v=2v₀；
則 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{{v}_{0}}=\sqrt{3}$
故選：A

點評 解決本題的關鍵會熟練運用機械能守恒定律處理平拋運動，并要掌握平拋運動的研究方法：運動的分解．