Question

16．滑雪度假村某段雪地賽道可等效為長(zhǎng)L=36m，傾角為θ=37°的斜坡．已知滑道的積雪與不同滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不同，現(xiàn)假定甲先滑下時(shí)滑板與賽道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.5，乙后滑時(shí)滑板與賽道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.25，g取10m/s²．已知甲和乙均可看作質(zhì)點(diǎn)，且滑行方向平行，相遇時(shí)不會(huì)相撞．求：
（1）甲從坡頂由靜止自由滑下時(shí)到達(dá)坡底的速度大小
（2）若乙比甲晚出發(fā)△t=1s，為追上甲，有人從后面給乙一個(gè)瞬時(shí)作用使乙獲得初速度V₀=1m/s，通過(guò)計(jì)算分析乙能否在甲到達(dá)坡底前追上甲；若能追上求出兩者在追上前相距的最遠(yuǎn)距離，若不能追上求出兩者到達(dá)坡底的時(shí)間差．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出甲下滑的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出甲從坡頂由靜止自由滑下時(shí)到達(dá)坡底的速度大�。�
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出甲到達(dá)坡底的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律和位移時(shí)間公式求出乙到達(dá)坡底的時(shí)間，判斷兩者在坡上相遇，抓住速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）對(duì)甲運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：m₁gsinθ-μ₁m₁gcosθ=m₁a_甲   
代入數(shù)據(jù)解得a_甲=2m/s²   
由2a_甲L=v₁²  
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=12m/s  
（2）甲到達(dá)坡底的時(shí)間t_甲=$\frac{v_1}{a_甲}$=$\frac{12}{2}$s=6s  
對(duì)乙：a_乙=gsinθ-μ₂gcosθ=6-0.25×8=4m/s²  
設(shè)到達(dá)坡底時(shí)間為t_乙
L=v₀t_乙+$\frac{1}{2}$a_乙t_乙2  
代入數(shù)據(jù)解得  t_乙=4s   
t_乙+△t＜t_甲  故可以追上       
設(shè)甲出發(fā)后經(jīng)t₁，乙與甲達(dá)到共同速度v，則：
V=a_甲t₁=v₀+a_乙（t₁-△t）  
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1.5s  
X_甲=$\frac{1}{2}$a_甲t₁²=$\frac{9}{4}$m        
X_乙=v₀（t₁-△t）+$\frac{1}{2}$a_乙（t₁-△t）²=1m  
所以△x=X_甲-X_乙=1.25m    
答：（1）甲從坡頂由靜止自由滑下時(shí)到達(dá)坡底的速度大小為12m/s；
（2）兩者在追上前相距的最遠(yuǎn)距離為1.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．