Question

9．衛(wèi)星電話信號需要通過地球同步衛(wèi)星傳送．已知地球半徑為r，無線電信號傳播速度為c，月球繞地球運動的軌道半徑為60r，運行周期為27天．在地面上用衛(wèi)星電話通話，從一方發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間為（　　）

• A． $\frac{17r}{3c}$
• B． $\frac{34r}{3c}$
• C． $\frac{16r}{c}$
• D． $\frac{34r}{c}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星和月球都是繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力等于向心力，求出軌道半徑比，從而得出同步衛(wèi)星的軌道半徑以及高度，根據(jù)速度公式求出時間

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$，
解得：$r=\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{π^2}}}}}$∝$\root{3}{{T}^{2}}$
已知月球和同步衛(wèi)星的周期比為27：1，則月球和同步衛(wèi)星的軌道半徑比為9：1，
因月球繞地球運動的軌道半徑為60r，故同步衛(wèi)星的軌道半徑為$\frac{60}{9}$r，高度為$\frac{51}{9}$r，
故在地面上用衛(wèi)星電話通話，從一方發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間為：
t=$\frac{s}{c}$=$\frac{2×\frac{51}{9}r}{c}$=$\frac{34r}{3c}$，故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$，注意發(fā)送信號到接收信號至少是衛(wèi)星的兩個高度．