Question

15．如圖所示，坐標(biāo)系xoy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度大小為B，在x＜0的空間內(nèi)還有沿x負(fù)方向的勻強(qiáng)電場．一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的油滴經(jīng)圖中M（-a，0）點(diǎn)（a＞0），沿著與水平方向成α角斜向下作直線運(yùn)動，進(jìn)入x＞0區(qū)域，求：
（1）油滴在M點(diǎn)運(yùn)動速度的大��；
（2）油滴進(jìn)入x＞O區(qū)域，若能到達(dá)x軸上的N點(diǎn)（在圖中未標(biāo)出），油滴在N點(diǎn)時(shí)速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）油滴做直線運(yùn)動，知受重力、電場力和洛倫茲力處于平衡，根據(jù)平衡條件求出油滴在M點(diǎn)運(yùn)動速度的大��；
（2）油滴進(jìn)入x＞O區(qū)域，根據(jù)動能定理求解油滴在N點(diǎn)時(shí)速度大小．

解答 解：（1）油滴受到重力、電場力和洛倫茲力三個(gè)力作用，若油滴帶負(fù)電，電場力水平向右，由左手定則判斷可知，洛倫茲力垂直于過M點(diǎn)的直線向下，三個(gè)力的合力不為零，油滴的速度將改變，洛倫茲力也將改變，油滴不可能做直線運(yùn)動，故該油滴必定帶正電，受力情況如圖所示，油滴受三力作用沿直線做勻速運(yùn)動．
由平衡條件有 qvBcosα=mg，
解得：v=$\frac{mg}{qBcosα}$．
（2）從M到N的過程中，洛倫茲力和重力不做功，只有電場力做功，根據(jù)動能定理得：
$-qEa=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又qE=mgtanα
解得：v′=$\sqrt{\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}co{s}^{2}α}-2gatanα}$．
答：（1）油滴在M點(diǎn)運(yùn)動速度的大小為$\frac{mg}{qBcosα}$．
（2）油滴在N點(diǎn)時(shí)速度大小是$\sqrt{\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}co{s}^{2}α}-2gatanα}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要抓住洛倫茲力與速度的關(guān)系分析油滴的受力情況，來判斷其運(yùn)動情況．得出粒子做勻速直線運(yùn)動是解題的關(guān)鍵．