Question

20．如圖，光滑金屬直軌道MN和PQ固定在同一水平面內(nèi)，MN、PQ平行且足夠長，軌道的寬L=0.5m．軌道左端接R=0.4Ω的電阻．軌道處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.4T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中．導(dǎo)體棒ab在沿著軌道方向向右的力F=1.0N作用下，由靜止開始運動，導(dǎo)體棒與軌道始終接觸良好并且相互垂直，導(dǎo)體棒的電阻r=0.1Ω，軌道電阻不計．求：
（1）導(dǎo)體棒的速度v=5.0m/s時，導(dǎo)體棒受到安培力的大小F_安．
（2）導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速度大小v_m和ab兩端電壓
（3）若ab與金屬導(dǎo)軌間的動摩擦因素為μ=0.4，ab棒的質(zhì)量m=0.1kg，g取10N/kg，求導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速度V_m．

Answer 1

分析 （1）由題已知速度大小v，由E=BLv求出感應(yīng)電動勢大小，再由閉合電路歐姆定律可求出通過電阻的電流大小；根據(jù)安培力公式可求出其大�。�
（2）在水平方向上，導(dǎo)線受到拉力和安培力，當(dāng)二力平衡時達(dá)到最大速度．由歐姆定律求ab兩端的電壓．
（3）由平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式，求解最大速度．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=BLv    ①
由閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$     ②
由安培力公式有：F_安=BIL    ③
聯(lián)立①②③得 F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{0．{4}^{2}×0．{5}^{2}×5}{0.4+0.1}$N=0.4N
（2）設(shè)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度v_m時，產(chǎn)生的電動勢為E₁，通過導(dǎo)體棒電流為I₁，
根據(jù)受力平衡有：BI₁L=F            ④
由法拉第電磁感應(yīng)定律有：E₁=BLv_m     ⑤
由閉合電路歐姆定律有：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$       ⑥
聯(lián)立④⑤⑥并代入數(shù)據(jù)解得：v_m=12.5m/s
E₁=BLv_m=0.4×0.5×12.5V=2.5V  ⑦
故ab兩端電壓為 U=$\frac{R}{R+r}$E₁=2V
（3）若ab與金屬導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4時，由平衡條件得：
  F=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{V}_{m}}{R+r}$
解得 V_m=7.5m/s
答：
（1）導(dǎo)體棒的速度v=5.0m/s時，導(dǎo)體棒受到安培力的大小0.4N．
（2）導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速度大小12.5m/s．a(chǎn)b兩端電壓為2V．
（3）導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速度V_m為7.5m/s．

點評 本題是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上運動類型，關(guān)鍵要根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力公式推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式．