Question

9．兩個(gè)正點(diǎn)電荷Q₁=Q和Q₂=4Q分別固定在光滑絕緣水平面上的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)相距為L，且A、B兩點(diǎn)正好位于水平放置的光滑絕緣半圓細(xì)管兩個(gè)端點(diǎn)的出口處，如圖所示．
（1）現(xiàn)將另一正點(diǎn)電荷從A、B連線上靠近A處的位置由靜止釋放，求它在A、B連線上運(yùn)動(dòng)的過程中，達(dá)到最大速度時(shí)的位置離A點(diǎn)的距離．
（2）若把該點(diǎn)電荷放于絕緣管內(nèi)靠近A點(diǎn)的位置由靜止釋放，已知它在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中速度為最大時(shí)的位置在P處．試求出圖中PA和AB連線的夾角θ的正切值tanθ．

Answer 1

分析 （1）對(duì)電荷進(jìn)行受力分析，正點(diǎn)電荷在A、B連線上速度最大處對(duì)應(yīng)該電荷所受合力為零，寫出方程即可；
（2）點(diǎn)電荷在P點(diǎn)處如其所受庫侖力的合力沿OP方向，則它在P點(diǎn)處速度最大，從而列出庫侖力之比，即可確定夾角正切值的大小．

解答 解：（1）正點(diǎn)電荷在A、B連線上速度最大處對(duì)V
應(yīng)該電荷所受合力為零，設(shè)離A點(diǎn)距離為x，
則有：$\frac{k{Q}_{1}q}{{x}^{2}}=\frac{k{Q}_{2}q}{（L-x）^{2}}$
解得 x=$\frac{L}{3}$．
（2）當(dāng)點(diǎn)電荷在P點(diǎn)處所受庫侖力的合力沿 OP方向時(shí)速度最大，即此時(shí)滿足
tanθ=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{k\frac{{Q}_{2}q}{（2Rsinθ）^{2}}}{k\frac{{Q}_{1}q}{（2Rcosθ）^{2}}}$=$\frac{4co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ}$
解得tanθ=$\root{3}{4}$
答：（1）它在A、B連線上運(yùn)動(dòng)的過程中，達(dá)到最大速度時(shí)的位置離A點(diǎn)的距離$\frac{L}{3}$；
（2）圖中PA和AB連線的夾角θ的正切值$\root{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查庫侖定律和共點(diǎn)力的平衡，解題的關(guān)鍵是正確判斷出正點(diǎn)電荷在A、B連線上速度最大處對(duì)應(yīng)該電荷所受合力為零．