Question

9．如圖所示，一根長(zhǎng)0.2m的細(xì)線能承受的最大拉力為2N，一端系著一個(gè)質(zhì)量為0.1Kg的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上作圓周運(yùn)動(dòng)，使小球的轉(zhuǎn)速緩慢地增加，某時(shí)刻細(xì)線突然斷開(kāi)．（g=10m/s²）求：
（1）線斷開(kāi)的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線速度；
（2）如果小球離開(kāi)桌面時(shí)，速度方向與桌邊的夾角為30°，桌面高出地面1.25m求小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拉力提供向心力，結(jié)合最大拉力的大小求出小球運(yùn)動(dòng)的線速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合線速度和時(shí)間求出水平位移，通過(guò)幾何關(guān)系求出小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊的水平距離．

解答 解：（1）當(dāng)F_T=F_n=$m\frac{{v}^{2}}{R}$=2N  
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$；x=vt得，
代入數(shù)據(jù)解得x=1m
根據(jù)幾何關(guān)系有：d=xsin30°=1×$\frac{1}{2}$m=0.5m．
答：（1）線斷開(kāi)的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為2m/s；
（2）小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊的水平距離為0.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．