Question

1．一個質量m=0.016kg、長L=0.5m，寬d=0.1m、電阻R=0.1Ω的矩形線圈，從離勻強磁場上邊緣高h₁=5m處由靜止自由下落．進入磁場后，由于受到磁場力的作用，線圈恰能做勻速運動（設整個運動過程中線框保持平動），測得線圈下邊通過磁場的時間△t=0.15s，取g=10m/s²，求：
（1）勻強磁場的磁感強度B；
（2）磁場區(qū)域的高度h₂；
（3）線框進入磁場過程中線框中產生的熱量，并說明其轉化過程．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律求出線圈進入磁場時的速度，然后由平衡條件求出磁感應強度B．
（2）線框完全進入磁場后做勻加速運動．先求出線框勻速進入磁場過程的時間，然后求出線框做勻加速運動的時間，然后由運動學公式求出磁場的寬度．
（3）線圈的重力勢能轉化為焦耳熱．根據(jù)能量守恒定律求解熱量．

解答 解：（1）線圈自由下落將進入磁場時的速度 v=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s；
線圈的下邊進入磁場后切割磁感線產生感應電流，其方向從左至右，使線圈受到向上的磁場力．勻速運動時應滿足條件：
  mg=F_安=BId=$\frac{{B}^{2}atm0qig^{2}v}{R}$
可得 B=$\frac{1}5v1w1sl$$\sqrt{\frac{mgR}{v}}$=$\frac{1}{0.1}$×$\sqrt{\frac{0.016×10×0.1}{10}}$=0.4T
（2）從線圈的下邊進入磁場起至整個線圈進入磁場做勻速運動的時間
  t₁=$\frac{L}{v}$=$\frac{0.5}{10}$s=0.05s＜△t
以后線圈改做a=g的勻加速運動，歷時 t₁=△t-t₂=0.1s
所對應的位移 h=$v{t}_{2}+\frac{1}{2}g{t}^{2}$=10×0.1+$\frac{1}{2}$×10×0.1²=1.05m
所以磁場區(qū)域的高度 h₂=L+h=1.55m
（3）因為僅當線圈的下邊在磁場中、線圈做勻速運動過程時線圈內才有感應電流，此時線圈的動能不變，由線圈下落過程中重力勢能的減少轉化為電能，最后以焦耳熱的形式釋放出來，所以線圈中產生的熱量
  Q=mgL=0.016×10×0.5J=0.08J
答：
（1）勻強磁場的磁感應強度為0.4T．
（2）磁場區(qū)域的高度為1.55m．
（3）線框進入磁場過程中線框中產生的熱量是0.08J．

點評 本題是力、熱、電磁綜合題，解題過程要分析清楚每個物理過程及該過程遵守的物理規(guī)律，列方程求解．