Question

8．真空中，在光滑絕緣水平面上的O點(diǎn)固定一個(gè)帶電量為+Q的小球，直線MN通過O點(diǎn)，N為OM的中點(diǎn)，OM的距離為d．在M點(diǎn)有一個(gè)帶電量為-q、質(zhì)量為m的小球，如圖所示，靜電力常量為k．
（1）求N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；
（2）求M點(diǎn)的小球剛由靜止釋放時(shí)的加速度大小和方向；
（3）已知點(diǎn)電荷Q所形成的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)的表達(dá)式為φ=k$\frac{Q}{r}$，其中r為空間某點(diǎn)到點(diǎn)
電荷Q的距離，求M點(diǎn)的小球剛由靜止釋放后運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式結(jié)合場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出場(chǎng)強(qiáng)．
（2）由牛頓第二定律求出加速度．
（3）由動(dòng)能定理求出速度．

解答 解：（1）根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知，場(chǎng)強(qiáng)大�。�$E=k\frac{Q}{（\fracbl7fh9f{2}）^{2}}+k\frac{q}{（\frac9dx7t9d{2}）^{2}}=\frac{4k（Q+q）}{7nhvp97^{2}}$，方向由N指向M；
（2）釋放時(shí)帶電小球受到的靜電力：$F=k\frac{Qq}{jdr9dpp^{2}}$…③
此時(shí)，帶電小球的加速度大小為：$a=\frac{F}{m}=k\frac{Qq}{{md}^{2}}$，小球帶負(fù)電，電場(chǎng)力的方向由M指向O，則加速度方向由M指向O；
（3）帶電小球由M運(yùn)動(dòng)到N，由動(dòng)能定理得：
$-q（{φ}_{M}-{φ}_{N}）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，${φ}_{M}=k\frac{Q}ffb7fjn$，${φ}_{N}=k\frac{Q}{\fraczrtz9xr{2}}$，
解得：$v=\sqrt{\frac{2kQq}{md}}$
答：（1）N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{4k（Q+q）}{jjlzdvz^{2}}$，方向由N指向M；
（2）M點(diǎn)的小球剛由靜止釋放時(shí)的加速度大小為$k\frac{Qq}{{md}^{2}}$，方向由M指向O；
（3）M點(diǎn)的小球剛由靜止釋放后運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2kQq}{md}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求場(chǎng)強(qiáng)、加速度與速度，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式、牛頓第二定律與動(dòng)能定理即可正確解題．