Question

有一直角三角形OAC，OC長(zhǎng)為12cm，∠C=30°，AC上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1T，OA左側(cè)也存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2未知，一質(zhì)量為m=8×10﹣10kg、電荷量q=1×10﹣4C的帶正電粒子從C點(diǎn)以垂直于OC的速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，恰好經(jīng)A點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，求：

（1）未知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大��；

（2）粒子在磁場(chǎng)中從C點(diǎn)經(jīng)A點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律；向心力．.
專題：	帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題．
分析：	（1）粒子在磁場(chǎng)B1中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系求出半徑，然后由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律得出磁場(chǎng)B2的大��； （2）由周期公式與偏轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系即可求出時(shí)間．
解答：	解：（1）粒子在磁場(chǎng)B1中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，其圓心為O1，設(shè)軌跡半徑為r1，則∠O1AC=∠O1CA=30° 所以：∠AO1O=2∠O1CA=60°，粒子的偏轉(zhuǎn)角是120° 由幾何關(guān)系得：r1+r1cos60°= 所以：r1==×12cm=8cm 由洛倫茲力提供向心力得：qvB1=m 所以：v==1.0×104m/s 粒子在磁場(chǎng)B2中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，其圓心為O2，設(shè)軌跡半徑為r2，則 =2r2•cos∠OAO1=2r2•cos30°=r2 所以：r2==tan30°=×12cm=4cm 由洛倫茲力提供向心力得：qvB2= 所以：B2= 代入數(shù)據(jù)得：B2=2T （2）粒子在磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)的周期：T1== 由偏轉(zhuǎn)角與偏轉(zhuǎn)時(shí)間的關(guān)系得：t1=T1= 粒子在磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)的周期：T2== 由圖可知，粒子 在磁場(chǎng)B2中偏轉(zhuǎn)的角度也是120° 所以：t2=T2= 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t=t1+t2 代入數(shù)據(jù)得：t=8π×10﹣6s 答： （1）未知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小是2T； （2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是8π×10﹣6s．
點(diǎn)評(píng)：	考查帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并結(jié)合幾何關(guān)系來(lái)處理這兩種運(yùn)動(dòng)，強(qiáng)調(diào)并突出準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)軌跡圖．