Question

如圖（a）所示，木板OA可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，某研究小組利用此裝置探索物塊在方向始終平行于斜面、大小為F＝8N的力作用下加速度與斜面傾角的關(guān)系。已知物塊的質(zhì)量m＝1kg，通過DIS實驗，得到如圖（b）所示的加速度與斜面傾角的關(guān)系圖線。若物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.2，假定物塊與木板間的最大靜摩擦力始終等于滑動摩擦力，g取10m/s2。試問：

          

（1）圖（b）中圖線與縱坐標(biāo)交點ao多大？

（2）圖（b）中圖線與θ軸交點坐標(biāo)分別為θ1和θ2，木板處于該兩個角度時的摩擦力指向何方？說明在斜面傾角處于θ1和θ2之間時物塊的運動狀態(tài)。

（3）θ1為多大？

（4）如果木板長L＝2m，傾角為37°，物塊在F的作用下由O點開始運動，為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用多長時間？（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

Answer 1

（1）6（m/s2）；（2）當(dāng)摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ1，當(dāng)摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ2，這時物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．（3）40.4°；（4）3.1s．  解析： （1）當(dāng)木板水平放置時，物塊的加速度為a0

     此時滑動摩擦力f = μN = μmg=0.2×1×10 = 2 N

     =6 m/s2    

（2）當(dāng)摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ1，當(dāng)摩擦力沿斜面向上且加速

     度為零時木板傾角為θ2，這時物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)。

（3）N1=mgcosθ1F1=μN1=μmgcosθ1   F=mgsinθ1+μmgcosθ1

     聯(lián)立方程8 = 10sinθ1+ 2cosθ1         解得θ1≈40.4°

（4）力F作用時的加速度

     m/s2

     撤去力F后的加速度大小

      (m/s2)  

     設(shè)物塊不沖出木板頂端，力F最長作用時間為t

     則撤去力F時的速度v=a1t            

     位移撤去力F后運動的距離   

     由題意有                     

     即 解得：t≈3.1s 

【思路點撥】（1）縱坐標(biāo)交點表示木板水平放置時的加速度，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；（2）當(dāng)摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ1，當(dāng)摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ2，這時物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)；（3）當(dāng)摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ1，對木塊進行受力分析，根據(jù)平衡條件即可求解；（4）根據(jù)牛頓第二定律分別求出有F和撤去F時的加速度，根據(jù)勻變速直線運動的基本公式求出這兩個過程的位移，根據(jù)兩段位移之和為L求解．本題主要考查了牛頓第二定律及運動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．