Question

19．海軍進(jìn)行登陸演練，如圖所示，假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位巨大，只能停錨在離海岸登陸點(diǎn)s=1.1km處．登陸隊(duì)員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再進(jìn)行登陸接近目標(biāo)，若繩索兩端固定好后，繩索可以近似看成與豎直方向的夾角θ=37°的斜面．隊(duì)員甲由靜止開(kāi)始勻加速滑到某最大速度，再以大小相等的加速度勻減速滑至快艇，速度剛好為零．已知軍艦甲板到快艇的豎直高度H=20m，在隊(duì)員甲開(kāi)始下滑時(shí)，隊(duì)員乙在甲板上同時(shí)開(kāi)始向快艇平拋救生圈，第一個(gè)救生圈剛落到快艇，緊接著以相同的初速度拋第二個(gè)，第二個(gè)救生圈剛好與甲隊(duì)員同時(shí)抵達(dá)快艇．重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（人、救生圈和快艇均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力）．問(wèn)：
（1）救生圈被拋出時(shí)的初速度v₀是多大？
（2）隊(duì)員甲在何處速度最大？最大速度v_m是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與幾何知識(shí)，可得初速度；
（2）由幾何關(guān)系可得繩索長(zhǎng)度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性分析得出速度最大處，由位移與平均速度關(guān)系即可求解．

解答 解：
（1）設(shè)救生圈做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，有
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
Htanθ=v₀t
解得：v₀=7.5m/s，t=2s
（2）由幾何關(guān)系，得繩索長(zhǎng)為
$L=\frac{H}{cosθ}=25m$
設(shè)人下滑時(shí)間為t₀，由題意知
t₀=2t
則t₀=4s
因加速過(guò)程與減速過(guò)程的加速度大小相等，所以甲在繩索中點(diǎn)處速度最大．由
$\frac{1}{2}{v}_{m}•\frac{{t}_{0}}{2}×2=L$得：
${v}_{m}=\frac{L}{t}=12.5$m/s．
答：（1）救生圈被拋出時(shí)的初速度v₀是7.5m/s；
（2）隊(duì)員甲甲在繩索中點(diǎn)處速度最大，最大速度v_m是12.5m/s；

點(diǎn)評(píng) 考查如何處理平拋運(yùn)動(dòng)的常規(guī)方法，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并涉及到動(dòng)能定理的理解．注意甲在何處速度達(dá)到最大是本題的關(guān)鍵之處．